单纯李群的表示论已经成为研究现代物理学最有用的数学工具之一。 本文对群表示论中的不可约张量基方法作了进一步的研究．我们的工作主要有以下两个方面： 1．构造了单纯例外李群G₂，F₄，E₆，E₇和E₈的无穷小生成元的不可约张量基。与经典李群一样，例外李群无穷小生成元的不可约张量基也都是由一些相互独立的角动量算符及相应的多重不可约张量算符所构成。这些算符具有简单明显的物理意义，更容易理解。而且它们满足的对易关系简单和规律性强。在此基础上，可以利用角动量理论和Wigner-Eckart定理去研究例外李群的不可约表示问题，讨论它们在物理和化学中的应用。 2．利用不可约张量基方法讨论了O（N）群的不可约表示及约化因子问题。我们考虑了O（N）群不可约张量基的第二种实现—O（N）群的生成元是由其子群O（N-1）的生成元及O（N-1）的1秩不可约张量算符构成的。并对正则群链O（N）（?）O（N-1）（?）…（?）O（3）中的每个子群都构造其不可约张量基。利用数学归纳法得到了O（N）群的不可约表示(m_1n m_2n…m_[N／2]N)和O（N）（?）O（N-1）的约化因子(m_1N m_2N…m_[N／2]N)×（10…0）。此后，还得到了O（N）（?）O（N-1）的部分旋表示约化因子和O（N）群的部分Racah系数。这些新结果简洁实用，对讨论原子和原子核的对称性和超对称性是有用的。