【摘 要】
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图的谱理论是组合数学研究的重要课题,有着重要的理论意义和实际应用背景,在量子化学、计算机科学、通信网络、信息论中有着重要地位.本文主要围绕Riemann流形上的Laplacian算子的离散化图的Laplacian矩阵的Dirichlet特征值、赋权图的特征值和拟随机二部图三个方面展开研究.首先,我们研究Riemann流形上的Faber-Krahn定理在离散情况下的类比,特别研究给定度序列以及给定边
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图的谱理论是组合数学研究的重要课题,有着重要的理论意义和实际应用背景,在量子化学、计算机科学、通信网络、信息论中有着重要地位.本文主要围绕Riemann流形上的Laplacian算子的离散化图的Laplacian矩阵的Dirichlet特征值、赋权图的特征值和拟随机二部图三个方面展开研究.首先,我们研究Riemann流形上的Faber-Krahn定理在离散情况下的类比,特别研究给定度序列以及给定边界点的单圈图和给定度序列的双圈图中具有最小的第—Dirichlet特征值的图.研究表明Faber-Krahn型定理对上述给定限制的图类也成立.其次,我们研究赋权图的特征值,特别研究给定度序列和权重集的赋权树的p-Laplacian特征值和赋权单圈图的特征值.研究表明在给定度序列和权重集的赋权树中具有最大p-Laplacian谱半径的图是唯一的,并与p无关；而在给定度序列和权重集的赋权单圈图中具有最大邻接谱半径的图与只给定度序列的单圈图中具有最大邻接谱半径的图有相同的拓扑结构.最后,我们研究拟随机二部图,建立了一个二部图性质的等价类.这些性质来自于随机二部图,反映了随机二部图的一些本质特征.
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