图的Wiener指数是一个基于距离的分子图的拓扑不变量，用以反映化合物的分子结构与其化学和物理特性之间的关系.图的Wiener指数逆问题在生物医学中具有重要的研究意义，特别对有目的地合成药物有重要的理论指导意义.本文中主要研究了几类特殊图的Wiener指数及其逆问题，共由三章组成，其中第一章，是对本论文所涉及的问题的背景、进展以及所得结果的一个综述.　　 在第二章中，我们首先考虑一类特殊的单圈图的Wiener指数，根据其点数、围长和悬挂点个数的关系，分别刻画了三种情形下的给定围长g和悬挂点个数k的n阶单圈图中具有最小Wiener指数的极值图的结构特征，并推广了一些已有的结果.接着，考虑一类给定团数的连通图的Wiener指数，讨论和刻画了团数为ι的n阶连通图的Wiener指数的上界和下界，以及达到这些上界和下界时的极值图.　　 在第三章中，我们首先讨论了一类特殊的给定割边数目的n阶连通图的Wiener指数，刻画了所有含有n-k个点的团和k条割边的n阶连通图的Wiener指数第一小到第六小的六个极值图，进而得到了给定割边数目的n阶连通图的Wiener指数的下界r0和达到下界时的极值图，并且对于任意不小于r0的任意正整数r，均能构造一个有尼条割边的n阶连通图，使得它的Wiener指数为r，此结果己发表在Acta Applicandae Mathematicae2010，11O（2）：535-544.其次，讨论和刻画了直径为d的n阶连通图中具有最小Wiener指数r1的图，并且对于不小于r1的任意正整数r，能构造一个直径为d的n阶连通图，使得它的Wiener指数为r.最后，对于不小于r2的任意正整数7，我们能构造一个团数为ι的n阶连通图使得它的Wiener指数为r，其中r2为团数为ι的n阶连通图的最小Wiener指数.　　 最后，我们对本文所作的工作进行了总结，并且提出几个有待进一步研究的问题.