在热传导问题中，基于温度历史演化重构Robin系数和热通量的不适定逆问题是过去三十年来人们感兴趣的研究内容。目前已有一系列文献建立了重构单一参数问题的数学模型和数值方法。　　本文的研究目标包括几方面的内容。首先，研究同时重构双参数的问题。本文重点研究如何从二维椭圆型和演化状态下的热传导问题中识别Robin系数和热通量。我们考虑影响这些物理量的一些参数，包括基于空间，时间，时-空的函数等。然后，提出具有丰富数学理论基础的有限元方法，基于误差分析研究数值收敛性。进一步地，通过引入正则化项，将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题，并应用有限元方法进行离散求解。对一些情况，考虑利用替代泛函和Levenberg-Marquardt方法同时重构Robin系数和热通量，将非凸极小化问题变成凸问题。对其他情况，我们使用修正共轭梯度法同时重构未知参数。　　在很多工程应用问题中，直接测量温度是非常困难的。对此，利用边界上的实验数据，我们研究热传导方程的逆问题以估计温度和热通量。我们结合非线性逆问题和COMSOL软件估计未知的热通量和热传递系数，并比较该方法与修正共轭梯度法所得的结果。具有求解复杂几何区域问题的COMSOL软件，可用于求解热传导的正问题。进一步，我们对数值结果进行了一些比较。　　我们引入并分析各问题的数学模型及其变分形式。将不适定逆问题转化为最小二乘非线性-非凸极小化问题，研究Tikhonov规则化的效果，探讨了极小化问题结果的存在性和唯一性。我们得到计算各种情况下Robin系数和热通量的梯度的结果并推导了自伴方程以简化极小化问题。我们推导了同时重构具体参数的数值方法。通过数值实验检验并讨论了方法的效率，精度和性。　　最后，我们考虑识别人体癌症肿瘤的椭圆性图像逆问题，该问题在医学领域有重要的应用。我们采用一种修正输出的最小二乘方法，研究了正问题中的位移收敛性。在优化问题的框架下，我们使用敏感度和自伴问题来建立计算极小值处梯度的新方式。采用非线性共轭梯度法高效计算离散的修正输出的最小二乘目标函数。数值实验表明该技术的精度和效率。