最佳逼近问题的无论是在数学领域还是在其他科学领域都有广泛的应用,它对于解决实际问题具有很强的现实意义,其中线性赋范空间中的最佳逼近问题尤其重要,本文对于线性赋范空间最佳逼近问题进行了较为系统的综述。首先介绍了最佳逼近的基本概念,探讨了线性赋范空间中最佳逼近的存在性,然后给出了有限维子空间中最佳逼近元的构造及其唯一性的一些重要结果;其次讨论了无穷维空间中的最佳逼近问题以及内积空间的最佳逼近元的存在性与唯一性,并研究了内积空间和希尔伯特空间中最佳逼近元的性质与刻画。最后介绍了线性赋范空间中最佳逼近的几个重要的应用,包括最佳逼近思想在求解点到集合(子空间)的距离问题,线性方程的最小二乘解,最小范数解的问题中的应用,以及内积空间Rn中的最小二乘法,并作出相应适当的推广。