矩阵伪谱在很多领域都有重要的理论意义和工程价值,是理解各种矩阵过程的一个非常有用的工具,拓展了我们对矩阵计算现象的理解。对非正规矩阵,已经证明伪谱是一个很有用的工具。从科学计算的观点看,非正规矩阵或算子的伪谱要比它的谱更可靠。但是伪谱的计算量很大,因此需要寻找能够在一定合理时间内计算伪谱的方法。　　 本文在概述伪谱的理论和算法的基础上,给出了计算大规模矩阵伪谱的一种投影算法,包括正交投影算法和斜投影算法,并将这种算法推广到矩阵多项式伪谱的计算中。和已有的矩阵伪谱算法不同,本文提出了求解矩阵伪谱的最佳秩-k逼近算法,这种方法对于特定矩阵的伪谱计算有很好的效果。本文还将矩阵伪谱的QR分解定义推广到了矩阵多项式伪谱。对各种算法,本文分别给出了数值试验,以验证它们的有效性。