自上世纪七十年代以来,奇异系统的理论与应用问题的研究一直吸引着国内外众多学者的关注。目前已经取得了一定的进展。随着研究的深入,人们发现许多实际系统,诸如经济系统,机器人系统,受限机械系统,电力系统等等,实质上都是奇异系统。奇异系统是工程实际中广泛存在的一类控制系统,因而受到普遍重视。对于线性定常的奇异系统,已形成了较完整的理论体系。近十余年,虽然非线性奇异系统的研究取得一些进展,但与线性奇异系统相比,研究工作进展缓慢。尤其是在基础理论方面,研究成果较少。 本文采用的研究方法有矩阵方法,代数方法和微分几何理论。研究的内容包括非线性奇异系统的相对阶与解耦,非线性奇异系统的输入输出解耦和非线性奇异系统渐近输出跟踪。具体工作归纳如下: 1.建立了非线性奇异系统的相对阶的概念,并讨论了非线性奇异系统的反馈系统的相对阶与原系统相对阶的关系。借助于系统的向量相对阶,构造出一个非线性的坐标变换,使得系统经过坐标变换后呈现出更简单的形式。借助于系统新的结构形式,给出了系统实现输入输出解耦的反馈控制律及其构造方法。 2.研究了非线性奇异系统如果不具有向量相对阶的解耦问题,给出系统可实现输入输出解耦的一种新的算法。应用此算法,构造出了一个非线性坐标变换,在此变换下使得系统由一个复杂的控制系统分解为一组简单的系统,再构造反馈控制律使系统实现解耦。 3.研究非线性奇异系统的解耦算法在渐近输出跟踪中的应用。利用解耦算法构造坐标变换,获得了系统的广义标准型。以此为基础,研究了非线性奇异系统的渐近输出跟踪问题。