【摘 要】
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梁结构在土木工程、机械工程、桥梁建设和航空航天等方面具有广泛的应用,但梁结构受外界环境的影响易产生振动,给人身安全以及财产带来威胁.阻尼材料可以抑制结构振动,从而减少由于梁振动造成的许多不良后果.梁振动方程可以刻画梁的形变,反映各种弯曲问题.但是,阻尼梁振动方程为高阶偏微分方程,其精确解很难得到.因此对于阻尼梁振动方程进行数值求解具有重要的理论和现实意义.数值求解偏微分方程有多种方法,Hermit
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梁结构在土木工程、机械工程、桥梁建设和航空航天等方面具有广泛的应用,但梁结构受外界环境的影响易产生振动,给人身安全以及财产带来威胁.阻尼材料可以抑制结构振动,从而减少由于梁振动造成的许多不良后果.梁振动方程可以刻画梁的形变,反映各种弯曲问题.但是,阻尼梁振动方程为高阶偏微分方程,其精确解很难得到.因此对于阻尼梁振动方程进行数值求解具有重要的理论和现实意义.数值求解偏微分方程有多种方法,Hermite有限元方法是一类高精度的有限元方法,具有高收敛阶、网格剖分灵活以及适用区域广泛等优点,受到很多学者的关注.全文共分为五章,第一章为绪论,介绍了阻尼梁振动方程的物理背景和国内外研究现状,并简述了本文的研究内容.在第二章中,针对阻尼梁振动方程构造了Hermite有限元格式,借助椭圆投影进行了收敛性分析,最后利用数值算例验证了格式的有效性,并探究了阻尼系数对梁振幅的影响.第三章对阻尼弹性地基梁振动方程提出了Hermite有限元方法,同样应用椭圆投影进行了理论分析,最后用数值实验验证了所提出格式的有效性,对阻尼系数和地基系数进行了探究.在第四章中,针对分数阶阻尼梁振动方程提出了Hermite有限元方法.通过数值实验验证了所提出格式的有效性,与整数阶相比不仅探究了阻尼系数的影响,还探究了分数阶导数阶数对梁振幅的影响.第五章是对全文工作的总结以及今后工作的展望.
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