【摘 要】
:
梁结构在土木工程、机械工程、桥梁建设和航空航天等方面具有广泛的应用,但梁结构受外界环境的影响易产生振动,给人身安全以及财产带来威胁.阻尼材料可以抑制结构振动,从而减少由于梁振动造成的许多不良后果.梁振动方程可以刻画梁的形变,反映各种弯曲问题.但是,阻尼梁振动方程为高阶偏微分方程,其精确解很难得到.因此对于阻尼梁振动方程进行数值求解具有重要的理论和现实意义.数值求解偏微分方程有多种方法,Hermit
论文部分内容阅读
梁结构在土木工程、机械工程、桥梁建设和航空航天等方面具有广泛的应用,但梁结构受外界环境的影响易产生振动,给人身安全以及财产带来威胁.阻尼材料可以抑制结构振动,从而减少由于梁振动造成的许多不良后果.梁振动方程可以刻画梁的形变,反映各种弯曲问题.但是,阻尼梁振动方程为高阶偏微分方程,其精确解很难得到.因此对于阻尼梁振动方程进行数值求解具有重要的理论和现实意义.数值求解偏微分方程有多种方法,Hermite有限元方法是一类高精度的有限元方法,具有高收敛阶、网格剖分灵活以及适用区域广泛等优点,受到很多学者的关注.全文共分为五章,第一章为绪论,介绍了阻尼梁振动方程的物理背景和国内外研究现状,并简述了本文的研究内容.在第二章中,针对阻尼梁振动方程构造了Hermite有限元格式,借助椭圆投影进行了收敛性分析,最后利用数值算例验证了格式的有效性,并探究了阻尼系数对梁振幅的影响.第三章对阻尼弹性地基梁振动方程提出了Hermite有限元方法,同样应用椭圆投影进行了理论分析,最后用数值实验验证了所提出格式的有效性,对阻尼系数和地基系数进行了探究.在第四章中,针对分数阶阻尼梁振动方程提出了Hermite有限元方法.通过数值实验验证了所提出格式的有效性,与整数阶相比不仅探究了阻尼系数的影响,还探究了分数阶导数阶数对梁振幅的影响.第五章是对全文工作的总结以及今后工作的展望.
其他文献
本文首先研究带有时变阻尼系数H(t)的一维等熵可压缩Euler方程组在初始条件(ρ,u)(x,0)=(ρ~0(x),u~0(x)),下光滑解的爆破.其次根据初始速度是否具有紧支集,分别讨论带有时变阻尼系数H(t)的维非等熵可压缩Euler方程组的光滑解爆破问题.本文共分为四章,第一章首先介绍带有时变阻尼系数的Euler方程组的物理背景及研究意义,之后综述国内外对于该方程组的研究现状以及本文的主要研
随着现代信息技术的革命,现代教育技术手段引入数学课堂受到了越来越多教育工作者的支持。一些数学教学软件例如几何画板、Geo Gebra,已经成为了教师进行教学的有效辅助手段。同时,高中数学的知识点及概念与其他学科相比较为抽象,在核心素养视野下,数学抽象在数学的六大核心素养中占有很重要的地位。而Geo Gebra软件凭借出色的3D动态演示功能,可以让学生通过观察,直观地感受知识的形成和发展过程,明确数
随着信息技术与数学教学的深度融合以及疫情防控常态化趋势,数学线上教学成为当前一种必要的教学形式,而研究表明当前大学数学线上教学效果一般,因此,如何提高数学线上教学效果便成为急需解决的问题。若要解决上述问题,需找出影响大学数学线上教学效果的主要因素,已有研究发现当前大学数学教学效果的影响因素主要集中在线上教学方式和学习方式两个方面,但以往研究仅探讨了部分教学方式或学习方式对大学数学线上教学效果的影响
切换系统作为一类重要的混杂系统,在很多领域都有着广泛的应用,如电力系统、无线电通讯和航天航空交通控制等.然而在现实切换过程中,外界影响会造成系统状态的脉冲跳跃,进而导致系统复杂的动力学行为.在这种情况下,脉冲切换系统的研究显得尤为重要.此外,外部干扰是普遍存在的,这会破坏系统的性能.H1控制能够抑制外部干扰对系统输出变量的影响,从而提高系统的鲁棒性,近年来已引起了广泛关注.本文主要研究了脉冲切换时
随着新课程改革的深入推进,数学核心素养概念的深入人心,结合高中数学教育和高考现状、教师及学生的需要,我们逐渐意识到:高中数学机械式、填鸭式教学不能够满足学生的学习需要,不能培养出符合新时代要求的高中生。因此,关于高中数学问题变式的研究得到越来越多教育工作者的关注,如何利用并发挥好问题变式的作用成为数学教育的重点。本研究采用了文献分析法、问卷调查法、访谈法、实验法等多种方式,力求更加科学全面。首先,
2019年爆发的新型冠状病毒(COVID-19)感染仍在全球蔓延.新型冠状病毒的潜伏期为1-14天,处于潜伏期的个体仍然携带病毒,具有传染性.新型冠状病毒的另一个显著特征是无症状感染者具有传染性.本文根据COVID-19传播的两个特征,建立描述病毒传播规律的模型,并对其动力学性质进行研究.具体内容如下:首先,建立了一个SEAIR模型,通过再生矩阵给出了模型基本再生数的定义.证明了当R0<1时,无病
“在激烈的国际竞争中,惟创新者进,惟创新者强,惟创新者胜”,进入二十一世纪,培养创新型人才的重要性和紧迫性日益凸显出来,义务教育数学课程标准也提出了“创新意识”的数学核心素养,这与数学质疑式学习的理念不谋而合。但是作为学习“路线图”的数学质疑式学习问题案,在研究的系统性和实证性以及设计应用方面存在明显不足,制约了它对质疑式学习的指导与促进作用,因而需要继续对数学质疑式学习问题案进行深入研究。本研究
核心素养是21世纪教育的发展趋势,对教育要培养什么样的人这一问题给出了新的回答。随着核心素养成为教育领域的研究热潮,我国也确立了核心素养框架及数学学科核心素养,逻辑推理素养正式成为高中数学学科核心素养之一。立体几何一直以来是高中数学课程的重要内容,同时也是培养逻辑推理素养的沃土。本文首先对立体几何中的逻辑推理素养进行了理论研究。本文在查阅相关文献的基础上,给出了数学素养、数学学科核心素养、逻辑推理
本文主要研究无界域上Helmholtz方程的高精度有限差分法.采用完美匹配层(PML)将无界域截断为有界域,分别对一维问题和二维问题构造了差分格式.Helmholtz方程刻画了波在许多介质中的传播和散射现象,在声学、光学、电磁学以及地震学中有重要应用.全文共分为四章.第一章是绪论.简要介绍Helmholtz方程的研究背景,回顾了一些经典的数值方法以及界面问题的研究现状,尤其是差分法.进一步,介绍了
随着时代对创新型人才的需求和教育教学改革对学生思维发展的重视,“质疑”和“思维”成为数学教育研究领域关注的热点。回顾有关“数学质疑式学习”的已有研究,大多以理论思辨和应然价值叙述为主,缺乏组织策略和实然价值的微观系统研究;分析有关“思维场”的已有研究,存在概念界定模糊、功能认识较浅和结构剖析不全面的问题,并且在数学教学领域内的研究还尚存空白。基于此,本文以“质疑”为驱动联结,将思维场引入数学质疑式