【摘 要】
：
Sperner理论是极值组合学的一个重要分支,其研究对象是偏序集.它的起源可以追溯到1928年Sperner提出的Sperner定理,此定理是偏序集上关于反链的一个非常重要结论.在Sperner型问题的研究中,Akiyama和Frankl提出了一个著名猜想:Sperner定理在凸集上是否成立?此猜想简洁有趣引起了众多数学家的兴趣.本文将从此猜想出发,考虑Sperner定理在某些特殊凸集上是成立的,
【基金项目】
：
国家自然科学基金青年基金项目,与Catalan-like数相关的组合问题研究,（项目编号:11701249）；
论文部分内容阅读
Sperner理论是极值组合学的一个重要分支,其研究对象是偏序集.它的起源可以追溯到1928年Sperner提出的Sperner定理,此定理是偏序集上关于反链的一个非常重要结论.在Sperner型问题的研究中,Akiyama和Frankl提出了一个著名猜想:Sperner定理在凸集上是否成立?此猜想简洁有趣引起了众多数学家的兴趣.本文将从此猜想出发,考虑Sperner定理在某些特殊凸集上是成立的,并给出相应的证明.本文主要内容共三章,具体内容如下:第一章主要包括本文所需的基础知识及Sperner理论的发展历史.对本文涉及到的偏序集、Sperner定理、Frankl猜想、凸集（包括滤子和理想）等概念及性质进行简单介绍,为后面的研究做好知识储备工作.第二章主要证明Sperner定理在按行压缩滤子上是成立的.首先给出一类特殊凸集——按行压缩滤子的定义,随后用数学归纳法分奇、偶两种情况分别进行讨论,得到结论成立.第三章主要证明Sperner定理在二进制压缩滤子上是成立的.首先给出特殊凸集——二进制压缩滤子的定义,随后先取不等式的倒数形式,再将偏序集中的元素转化为二进制序列并应用对称链分解进行证明得出结论.
其他文献
函数空间上的算子理论是算子理论的一个重要分支.它主要研究算子的性质反映符号函数的特征,反过来通过符号函数的特征也可以刻画算子的性质.Toeplitz算子是算子理论的组成之一,Toeplitz算子理论在概率论、控制论、微分方程和物理等领域中的许多问题上都有着广泛的应用.Toeplitz算子的拟正规性和双正规性是由已经有完全描述的正规性推广而来.由于Bergman空间的复杂性,以不同函数为符号的Toe
本文主要研究泊松代数的形变和相容泊松代数.定义了泊松代数的形变和泊松代数模的无穷小形变,并对相容泊松代数的配对进行了研究,讨论了相容诺维科夫-泊松代数和相容转置泊松代数的关系.第一部分主要介绍了与本文相关的几个基本概念以及相关的结论,其中包括泊松代数的定义、转置泊松代数的定义等等.第二部分主要研究一类特殊泊松代数和特殊转置泊松代数的构造.首先在泊松代数和转置泊松代数上定义特殊的代数运算,验证了新的
便携、灵活、集成化的微型电子产品已成为当今电子企业的主要发展趋势。高功率密度的系统为微电子器件重要组成部分之一,已成为满足能量和集成需求的研究目标。目前,便携式外壳电池和微型超级电容器比较流行,显示出了非常好的应用前景,然而在超级电容器中的电极材料的性质是决定电化学性能的重要因素。本文通过利用二氧化碳激光器在聚酰亚胺（PI）和酚醛树脂前驱体上进行不同方式的激光直写来诱导出不同结构的石墨烯（LIG）
晶粒尺寸细化到小于100 nm时,钨合金的力学性能和抗辐照性能会显著提升,在未来核聚变等领域具有广泛的应用。但是纳米晶钨合金在高温服役环境下,面临晶粒尺寸易于长大,导致纳米晶钨合金性能退化的技术瓶颈。本课题旨在通过微量元素的掺杂,进一步细化钨合金晶粒尺寸,提高钨合金的热稳定性,制备出在室温以及高温环境下结构稳定且具有优异力学性能的纳米晶钨合金。通过研究多种元素对于钨合金晶界能的影响,发现Y元素能显
单峰型问题一直是组合数学研究中的重要课题,不仅具有研究意义,还与其他学科密切相关,例如,经常在计算机科学,经济学和生物学等学科中出现.近年来,图多项式的单峰型问题已被广泛研究,例如,图的独立多项式和图的色多项式.本文考虑另一类有趣的多项式,图的边覆盖多项式.本文为了研究一些图的边覆盖多项式的单峰型问题,主要通过容斥原理或多项式的递推关系给出图的边覆盖多项式,进而研究图的单峰性和对数凹性.具体内容如
近年来,随着发动机等行业的大力发展,镍基高温合金在高温条件下长期服役,严重的微观组织不稳定性致使合金产生蠕变性能退化等问题,成为高温合金领域研究热点问题。625镍基高温合金是含有一定量Nb元素的固溶强化型高温合金,用于制造航空航天高端燃气涡轮发动机的热端部件和高温气冷堆核电站控制棒驱动系统部件等,其严苛的工作环境会导致该合金力学性能下降。本文通过利用X-ray衍射分析技术、SEM及TEM等现代先进
目前商业电解水制氢的催化剂多以Pt/C、Ir O2等贵金属催化剂为主。但贵金属催化剂价格昂贵,储量稀缺,极大限制了其实际生产及应用。因此对于非贵金属催化剂的开发及研究具有重要意义。目前,对于过渡金属硼化物催化剂的研究相对较少,主要受限于硼化物的制备方法。最常见的硼化物催化剂合成方法为还原反应合成法,通过硼氢化钠或硼氢化钾还原金属盐溶液以得到金属硼化物。由于还原过程反应剧烈,难以控制合成物尺寸,使得
由于钛合金具有许多优秀的综合力学性能,例如高比强度、高耐腐蚀性、稳定的机械性能等特性使得他们在化学工业、航天部件、发动机、海洋石油化工中应用十分广泛。然而由于钛合金的摩擦磨损性能比较差,在应用上受到了一定的限制,因此本项目的研发与应用具有重要的意义。在1000℃条件下的B-Al共渗,磨损较小,整体力学性能提升效果最明显,具有非常大的进步,其中温度是影响性能的关键。研究结果表明:当采用第一种单渗的渗
为了提高弹簧摆碰撞调谐质量阻尼器（spring pendulum pounding tuned mass damper, SPPTMD）的减震性能，采用粒子群算法（particle swarm optimization, PSO）对其关键参数进行了优化。推导了SPPTMD减震系统的运动方程，同时建立了系统的仿真分析模型。选取阻尼器频率比、内共振系数和碰撞间隙为优化变量，以结构峰值响应最小为优化目标
高熵合金作为近年来受到广泛关注的一种新型合金,在诸多研究领域中都展现出了超越传统合金的潜力,并且在磁性能方面也显露出极大的研究价值。在软磁材料不断开发应用的过程中,传统的软磁材料显示出很多弊病,而部分高熵合金同时具备多种优异的软磁性能,如较高的饱和磁感应强度（Bs）、低矫顽力（Hc）以及与传统合金相比较高的电阻率（ρ）等。目前在交流领域应用最广泛的材料是硅钢,高熵合金通常具有高于硅钢的电阻率。但目