【摘 要】
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函数空间上的算子理论是算子理论的一个重要分支.它主要研究算子的性质反映符号函数的特征,反过来通过符号函数的特征也可以刻画算子的性质.Toeplitz算子是算子理论的组成之一,Toeplitz算子理论在概率论、控制论、微分方程和物理等领域中的许多问题上都有着广泛的应用.Toeplitz算子的拟正规性和双正规性是由已经有完全描述的正规性推广而来.由于Bergman空间的复杂性,以不同函数为符号的Toe
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函数空间上的算子理论是算子理论的一个重要分支.它主要研究算子的性质反映符号函数的特征,反过来通过符号函数的特征也可以刻画算子的性质.Toeplitz算子是算子理论的组成之一,Toeplitz算子理论在概率论、控制论、微分方程和物理等领域中的许多问题上都有着广泛的应用.Toeplitz算子的拟正规性和双正规性是由已经有完全描述的正规性推广而来.由于Bergman空间的复杂性,以不同函数为符号的Toeplitz算子的拟正规性和双正规性所运用的方法各不相同,本文综合运用解析函数空间理论,算子理论,复分析和实分析等诸多分析技巧来研究Bergman空间上的拟正规和双正规Toeplitz算子.本文主要给出一些以调和函数和非调和函数为符号的Toeplitz算子的拟正规性和双正规性的充分必要条件.本文分为五个部分,分别介绍了研究对象的研究现状、所需的预备知识、相关结论与推算过程,最后对结论进行总结及展望.具体来说:第一章,分别介绍了Hardy空间和Bergman空间上拟正规Toeplitz算子的研究现状及双正规Toeplitz算子的研究现状,并介绍本论文的主要内容及研究思路.第二章,介绍了与本文相关的预备知识.第三章,刻画以调和函数为符号的Toeplitz算子的拟正规性和双正规性.研究的符号函数有:解析多项式和调和多项式.第四章,刻画以非调和函数为符号的Toeplitz算子的拟正规性和双正规性.研究的符号函数有:拟齐次函数和某些三角多项式.第五章,对本文进行归纳总结以及展望.
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