本文研究一类线性时间分数阶偏微分方程初值问题的数值解法。　　 文章的第一部分给出了本文的研究背景及研究意义，介绍了分数阶偏微分方程的一些基本定义，并给出本文研究所需要的基本定理及性质，最后列出文章结构及主要研究内容。　　 文章的第二部分研究了时间分数阶扩散波动方程初值问题的数值解法。首先利用人工边界方法将原问题转化为有限区域内时间分数阶扩散波动方程的初边值问题，然后利用有限差分方法求解该问题，构造差分格式，并利用降阶法证明了该格式的正确性，最后使用能量方法讨论了该格式的稳定性及收敛性，数值试验表明了此方法的有效性及可行性。　　 文章的第三部分研究了时间分数阶扩散方程初值问题的数值解法。利用与第二部分相似的方法，在无界区域添加人工边界条件，将原问题转化为有限区域中的初边值问题，对于相应的带人工边界条件的初边值问题给出有限差分格式，同时讨论了该格式的稳定性及收敛性，数值试验很好的验证了所给差分格式的有效性和稳定性。