【摘 要】
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泛函方程的稳定性问题源自Ulam在1940年提出的关于群同态的稳定性问题：给定一个群（G1,*）和一个度量群（G2,·,d）,其中d（·,·）为G2上的一个度量.给定一个ε>0,存在一个δ>0使得f：G1→G2为一个映射且对所有的x,y∈G1均有d（f（x*y）.f（x）·f（y））<δ是否存在一个同态g：G1→G2使得对所有的x∈G1,d（f（x）,g（x））<ε（?）1941年,D. H. H
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泛函方程的稳定性问题源自Ulam在1940年提出的关于群同态的稳定性问题：给定一个群（G1,*）和一个度量群（G2,·,d）,其中d（·,·）为G2上的一个度量.给定一个ε>0,存在一个δ>0使得f：G1→G2为一个映射且对所有的x,y∈G1均有d（f（x*y）.f（x）·f（y））<δ是否存在一个同态g：G1→G2使得对所有的x∈G1,d（f（x）,g（x））<ε（?）1941年,D. H. Hyers解决了Banach空间上可加映射的稳定性问题.在接下来的几十年里,许多数学家对各种不同类型的泛函方程的稳定性进行了系统的研究,例如指数方程、二次泛函方程、三次泛函方程以及广义可加的泛函方程等.1978年,Th.M.Rassias解决了线性映射在Banach（?）空间上的稳定性问题：1999年Y. Lee和K.Jun研究了广义Jensen方程的稳定性.这些稳定性的成果在随机分析、金融数学和精算数学等领域中均有广泛的应用.本文共分为两章在第一章中,我们研究了一个柯西詹森泛函不等式并讨论了其在巴拿赫模上的稳定性问题.在第二章中.我们研究了一个新的源自可加、二次映射的泛函方程的解及其稳定性问题.我们首先给出了该方程的通解,然后在拟-β-空间中研究了该方程的Hyers-Ulam稳定性问题.
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泛函方程的稳定性问题源自Ulam在1940年提出的关于群同态的稳定性问题（见[1]）：给定一个群（G1,*）和一个度量群（G2,·,d）,其中d（·,·）为一个度量.给定一个ε>0,存在一个δ>0使得如果f：G1→G2为一个映射且对所有的x,y∈G1均有d（f（x*y）,f（x）·f（y））<δ.是否存在一个同态9：G1→G2使得对所有的x∈G1,d（f（x）,g（x））<ε?1941年,D. H
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