【摘 要】
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本文首先讨论了拟线性椭圆方程多重正解的存在性,其中1<p≤2,N>p,1<r<p<q<p*(=pN/N-p).我们将一个由能量泛函定义的Nehari流形分成两个部分,当λ充分小的时候,可以在这两个部
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本文首先讨论了拟线性椭圆方程多重正解的存在性,其中1<p≤2,N>p,1<r<p<q<p*(=pN/N-p).我们将一个由能量泛函定义的Nehari流形分成两个部分,当λ充分小的时候,可以在这两个部分中找到方程(P1)的四个正解.之后,很自然地想要把结果推广到临界指数的情形,于是文章接着讨论了带临界指数的Schrodinger方程多重正解的存在性,其中N≥3,2*=2N/N2-,1<p<2*且p≠2.临界指数的情形远比相像复杂得多,文中分别在1<p<2时找到方程的两个正解,在2<p<2*时找到一个正解.经过对大量临界指数方面文章的研究,在文章的最后一个部分给出了一类凹凸非线性椭圆方程：第二个正解的存在性的一个证明,其中N≥3,p=N+2/N-2,0<q<1.文章分别在3≤N≤6,0<q<1和N≥7,4/N-2<q<1的条件下证得了第二个正解的存在性.
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