本篇硕士毕业论文由四部分构成。　　 第一章为预备知识，简要介绍了非线性Sobolev方程、混合有限元方法和混合体积元方法的背景知识。具体地，§1.1简要介绍了文中所讨论的一类非线性Sobolev方程的研究背景及其应用。§1.2和§1.3分别主要介绍了混合有限元方法、混合体积元方法的发展过程，以及利用这两种方法求解Sobolev方程的优势。　　 第二章和第三章具体讨论了如何用扩展混合有限元方法和扩展混合体积元方法求解Sobolev方程。　　 在第二章中，我们针对满足齐次边界条件的Sobolev方程{ut+f(u)x-μuxxt=0，(x，t)∈I×(0，T]，u(x，0)=u0(x)， x∈I，通过引入三个中间变量(w)=ut，p=(w)x，q=ux，将问题巧妙地转化为椭圆型方程问题，根据得到的扩展混合有限元方法的半离散格式及全离散格式，分析了解的存在唯一性，最后通过讨论分别得到了半离散和全离散格式解的最优阶L2误差估计。　　 第三章整体思路与第二章类似，我们通过使用最低次R-T混合有限元空间，引入扩展混合体积元方法的半离散和全离散格式，分析了解的存在唯一性，并分别得到了两种格式下解的最优阶L2误差估计。　　 第四章给出三个数值算例来验证前面理论分析的正确性。另外本章还引入三个不变量，来考察两种数值格式的守恒性，并在本章最后进行了相应的总结。