【摘 要】
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本文主要研究四元数线性矩阵方程的特殊最小二乘解及四元数等式约束最小二乘的计算问题. 对于四元数矩阵方程A×B=C,利用四元数矩阵的实表示及双Hermitian矩阵、双skew-Hermitian矩阵的结构特点,将求解该方程的最小二乘双Hermitian解和最小二乘双skew-Hermitian解的问题转化为相应的实矩阵方程的求解问题,给出这两类最小二乘解的表达形式,提出相应的实保结构算法,并通过
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本文主要研究四元数线性矩阵方程的特殊最小二乘解及四元数等式约束最小二乘的计算问题.
对于四元数矩阵方程A×B=C,利用四元数矩阵的实表示及双Hermitian矩阵、双skew-Hermitian矩阵的结构特点,将求解该方程的最小二乘双Hermitian解和最小二乘双skew-Hermitian解的问题转化为相应的实矩阵方程的求解问题,给出这两类最小二乘解的表达形式,提出相应的实保结构算法,并通过数值例子验证算法的有效性.
对于四元数等式约束最小二乘问题，利用四元数矩阵的CS分解、QR分解、SVD等分解形式以及四元数矩阵的Moore-Penrose广义逆、四元数正交投影矩阵的性质等证明了四元数等式约束最小二乘问题与四元数Karush-Kuhn-Tucker方程的等价性、获得了等式约束最小二乘问题的解的表达式中某些矩阵的等价形式,进而利用等价性提出了求解四元数等式约束最小二乘问题的五种方法:四元数KKT方程法、酉分解法、Q-SVD法、WLS法和无约束QLS法,并针对Q-SVD法和WLS法,提出四元数等式约束最小二乘问题的实保结构算法，通过数值例子验证算法的有效性.
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