【摘 要】
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研究代数结构的一个很重要的手段是通过它上面的线性变换来刻画其内部元素之间的关系.这些线性变换常见的有自同构和导子.近年来,交换映射也是研究结合代数及李代数的一个很
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研究代数结构的一个很重要的手段是通过它上面的线性变换来刻画其内部元素之间的关系.这些线性变换常见的有自同构和导子.近年来,交换映射也是研究结合代数及李代数的一个很重要的手段.本学位论文主要目标是决定出Kac-Moody代数及其子代数上的一些交换映射,从而刻画它们的内部结构.论文共分五章：第一章,主要介绍Kac-Moody代数及其子代数上的基本概念和记号.第二章,主要介绍有限维单李代数的抛物子代数上一类特殊的交换映射—非线性强交换映射.先引入非线性强交换映射的概念,接着通过非线性强交换映射对抛物子代数的基元素作用的分析,确定出抛物子代数上的非线性强交换映射只能为数乘映射.第三章,主要目标是决定出可对称化Kac-Moody代数的所有交换自同构和交换导子,并进一步证明它们的全体交换自同构能构成群,且为对应自同构群的正规子群;证明它们的全体交换导子能构成李代数,且为对应的导子李代数的李理想.第四章,主要目标是决定出可对称化Kac-Moody代数的标准Borel子代数的所有交换自同构和交换导子,并进一步证明它们的全体交换自同构能构成群,且为对应自同构群的正规子群；证明它们的全体交换导子能构成李代数,且为对应的导子李代数的李理想.第五章,主要目标是决定出Al,Dl或El型无扭仿射Kac-Moody代数的正部分的交换导子.通过交换导子对该正部分的基元素作用的分析,确定出正部分的交换导子一定是零映射.
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