【摘 要】
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曲线曲面的拟合问题一直是计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design,简称CAGD)的关键研究课题,目前已存在很多曲线曲面的拟合方法。渐进迭代逼近(Progressive and Iterative Approximation,简称PIA)算法在CAGD领域中有着广泛的应用,利用PIA算法不断地调整混合曲线曲面的控制顶点,从而得到逼近效果好的曲线曲面。PIA算
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曲线曲面的拟合问题一直是计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design,简称CAGD)的关键研究课题,目前已存在很多曲线曲面的拟合方法。渐进迭代逼近(Progressive and Iterative Approximation,简称PIA)算法在CAGD领域中有着广泛的应用,利用PIA算法不断地调整混合曲线曲面的控制顶点,从而得到逼近效果好的曲线曲面。PIA算法有着很好的自适应性和收敛稳定性,并且规避了逆向工程中求解方程组的问题。因此在工业生产中,用B-spline拟合给定的数据点的问题有广泛的应用,至今有着一定的研究意义。本文主要研究对于给定的数据点集,能插值指定数据点并逼近其余点。为了使B-spline拟合曲线插值部分数据点且逼近其余数据点,本文在基于最小二乘渐进迭代逼近(Least Square Progressive and Iterative Approximation,简称LSPIA)算法的基础上,提出了数据点加权的最小二乘渐进迭代逼近(Data-Weighted Least Square Progressive and Iterative Approximation,简称DW-LSPIA)算法,给出DW-LSPIA算法的迭代格式,证明了其收敛性并推广至曲面。首先赋初始权重于每个数据点,用DW-LSPIA算法生成初始拟合曲线;然后根据待插值点与拟合曲线上对应点的误差调整待插值点的权重,并重新运用DW-LSPIA算法生成新的拟合曲线;如此迭代,直至拟合曲线达到插值要求。理论方面,给出了 DW-LSPIA算法收敛性质证明、局部性质、保形性分析。实例结果表明,该拟合算法鲁棒、高效,也可使拟合曲线保形。
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