本文主要研究一些色散方程在模空间的若干问题。我们所考虑的方程主要有非线性Klein-Gordon方程，热传导方程，非线性薛定谔方程等。主要考虑了它们在模空间的适定性问题，解决了一些模空间还没有解决的问题，并且讨论了模空间在处理方程适定性问题的一些优势，最后将这些结论推广到更一般的α-模空间。　　第一章为绪论，介绍本文的一些主要结果。　　第二章为预备知识，回顾了很多空间的定义，性质，以及相互之间的关系。主要介绍了索伯列夫空间，Besov空间，模空间等等。另外还介绍了本文要处理的各个方程，给出了适定性和不适定性的意义。　　第三章处理了模空间里临界指标的问题。我们绕过膨胀不变性这个渠道，通过模空间的本质定义了一种专属于模空间的临界指标。随后又以分数次热传导方程为例论证了这个指标可以刻画适定性与不适定性，然后又给出了其在非线性Klein-Gordon和非线性薛定谔方程上的结论。　　第四章我们解决了如何在模空间处理非线性项是非整数次幂的色散方程。为了解决这个问题，我们用了一个新的方法在模空间估计|u|ku，并且证明了带有非整数次幂的非线性Klein-Gordon方程的局部和全局适定性，并把这个结论推广到了热传导方程。　　第五章我们研究了模空间在处理方程问题的几个优势。第一，用模空间的幺模半群有界性很容易得到范围很广的，低正则的无条件适定性;第二，我们可以得到尺度参数p∈[1，2]的适定性，而在Besov空间是无法处理1≤p＜2的情况的;第三，我们用模空间处理了Klein-Gordon-Hartree方程的小初值全局解，并且发现和Besov空间比起来，使用模空间可以大大扩大参数μ的范围。　　第六章我们把适定性的结果推广到了更一般的α-模空间，得到了非线性Klein-Gordon在α-模空间的局部和全局适定性。为了得到这个结论，我们证明了一整套新的结果，包括在α-模空间的半群估计，Stricharz估计，非线性估计等等。在最后，我们提出了一些和本文相关的未解决的问题。