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本文研究了下列含Sobolev临界指标的椭圆问题:{-△u=(1+εK(x))u2*-1+α/2*uα-1vβ+εh(x)up, x∈RN,-△v=(1+εQ(x))v2*-1+β/2*uαvβ-1+εl(x)vq, x∈RN,其中0<p,q<1,α+β=2*:=2N/N-2,α>1,β>1,N≥3且K(x),Q(x),h(x),l(x)都是RN上的实函数.本文采用扰动方法和约化方法,证明了上述方程组存在正解.