本文用Hirota双线性方法和达布变换方法研究Kadomtsev-Petviashvili I（KPI）方程和（2+1）维复值的修正Korteweg-de Vries（（2+1）维cmKdV）方程的解,得到如下结果:第二章,用双线性方法和复化方法在KPI方程的孤子解的基础上得到高阶呼吸子解。我们分析了一阶呼吸子解的周期、极值和轨迹。进一步,研究了通过长波极限使高阶呼吸子解完全退化成高阶lump解的过程,这意味着呼吸子解的一个峰是一个lump解的很好的近似。此外,我们也展示了高阶呼吸子解部分退化成包含孤子解、呼吸子解或lump解的混合解的过程。第三章,首先构造了（2+1）维cmKdV方程的n阶达布变换的行列式表示。从零种子解出发得到了该方程的n阶常规线孤子解和变形孤子解。本文重点给出了三种类型的一阶变形孤子解:多项式型变形孤子解、三角函数型变形孤子解、双曲函数型变形孤子解,并研究了这些解的动力学行为、振幅、速度、轨迹、周期等性质。我们显式地给出了一阶变形孤子解[q[1]|和它的轨迹的解析公式,二阶变形孤子解|q[2]|的解析表达式。第四章,从平面波种子解出发,利用n阶达布变换的行列式表示,构造了（2+1）维cmKdV方程的n阶周期解。对于一阶周期解,通过取12的不同值,得到了两种不同的周期解——周期线状波解和呼吸子解。我们分析了周期解的相关性质,包括轨迹,周期,速度,动力学行为等。对于二阶周期解,通过取lk的不同值,我们得到了二阶周期线状波解,二阶呼吸子解,和由一个周期线状波和一个呼吸子解构成的二阶混合周期解。第五章,在第四章的周期解基础上,通过泰勒展开和取极限的方法,构造了（2+1）维cmKdV方程的两种有理解——线怪波解和lump解,具体分析了一阶有理解的性质,包含极值点分布,峰的高度和时间演化过程。