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等距算子是空间理论中一个极其重要的研究对象。在研究等距算子的诸多领域中关于其保持所有距离不变的性质是否可以简化为保持某些特定的距离不变是一个十分重要的课题。Aleksandrov问题研究的正是这样的一个问题：若T是作用于E上到F的保1映射(DOPP)，那么T是不是一个等距映射?
本文主要关注两个Aleksandrov问题的具体情况：一)在Hilbert空间中的Aleksandrov问题；二)在二维严格凸空间中的Aleksandrov问题。本文介绍了这两个问题的提出及众多数学工作者对这两个问题所做研究所取得的重要成果，并在本文中给出了Aleksandrov问题在这两个具体情况下的肯定解答，同时文中还穿插并列举了与这两个情况有关但尚未被解决的问题。