迄今为止，李超代数及其相关课题的研究已成为数学中最活跃的领域之一.它们与李代数，同调，以及物理学等都有着密切的联系.在这篇论文里，我们主要研究了该领域的一些有趣的问题，除此之外，我们还研究了一种特殊的可解李代数，并对其进行了完全分类.下面，我们简单介绍一下本篇论文的主要内容.　　 第一章是简介，其中我们回顾了该论文研究中所需要的背景知识，介绍了我们所研究的具体问题，并简单列出了该论文的一些主要研究结果.　　 第二章主要介绍了Leibniz超代数及其(上)同调的基本定义，并给出了Leib-niz超代数的中心扩张问题的一些一般理论.　　 由于一个李超代数g同时也可以看作是一个Leibniz超代数，因此在第三章，我们用不同的方法研究了一般李超代数，二次李超代数，loop-like型李超代数的有平凡系数的Leibniz二上同调群(HL2(g，F))，分别给出了具体的表达式和相应的例子.有了这些结果，对于一些李超代数，我们不用复杂的计算就能很快的比较出它们在Lie范畴和Leibniz范畴内一维中心扩张的差别.　　 在第四章，我们研究了经典Yang-Baxter方程在李超代数中的算子形式，给出了超O-算子的定义和它与经典Yang—Baxter方程的张量形式之间的关系.我们的主要研究结果是定理4.1.根据这个结果，我们可以得到李超代数中的经典Yang--Baxter方程和左对称超代数的关系.特别的，对于李超代数中的经典Yang-Baxter方程存在着由左对称超代数构造的自然解.　　 在第五章，我们给出了所有具有仿filiform根基-N的有限维不可分解可解李代数，证明了该类可解李代数的维数至多为dim-N+3.