co-H-空间是代数拓扑学重要的研究对象，自同伦等价群则是近二十年来同伦论研究中较为活跃的分支。co-H-空间对偶于H-空间，而H-空间在上个世纪较长一段时间成为代数拓扑学研究的重点和中心内容，取得大量系统的成果，并建立起一系列理论，成为同伦理论的重要组成部分。 co-H-空间是常见的拓扑空间，在代数拓扑学中扮演一个重要的角色，如球面空间和同纬映象空间就属于典型的co-H-空间．P．J．Hilton，I．Berstein，G．Misilin等学者早期对co-H-空间进行了研究并得到一些深刻的结果。关于co-H-空间的研究并不象H-空间早期研究的那么广泛和深入，但最近十年情况有了变化，以M．Arkowitz为代表的许多学者对co-H-空间及其相关问题进行大量的研究，包括有理co-H-空间的研究，co-H-空间自同伦等价群的研究等多方面领域．1988年D．W．Kahn提出了自同伦等价群有待研究和解决的17个问题，其中第12个问题是有关co-H-空间的自同伦等价群及相关性问题。目前对co-H-空间的自同伦等价群的研究还不够深入，取得的成果也不多．本论文对co-H-空间进行较为广泛的探讨和研究，内容包括co-H-空间上的同调分解、有理co-H-空间及相关性质、co-H-复形上co-H-映射的特性、co-H-空间X和Y间映射的同伦集[X，Y]的结构、co-H-空间上的自同伦等价、自同伦等价群有关子群的分解等，另外本文还研究某些空间上的自同伦等价群，获得有意义的结果。同调分解理论对偶于同伦分解理论，即Postnikov体系。Postnikov体系深刻而广泛地应用于同伦论的研究，是同伦论研究中的重要工具之一．但同调分解并不象同伦分解那样具有完备性，同伦分解中的许多特性在同调分解中并不具备。然而对某些空间范畴同调分解具备类似于同伦分解的特征，如球面的楔和空间、有理co-H-空间等，我们探讨了这方面的问题，并得到相应的一些结果．我们还探讨了F-等价和F-同构问题，获得若干有意义的结果．当X是co-H-空间时，利用其上的co-H-结构，对任意的空间Y可定义同伦集[X，Y]上的一个二元运算，我们研究了co-H-空间之间co-H-映射的一些特殊性质以及同伦集[X,Y]某些子群的结构，获得一系列有价值的成果。自同伦等价群的研究始于上个世纪50年代末，到上个世纪80年代末期已成为同伦论研究中较为活跃的分支之一。我们在本文中探讨co-H-空间的自同伦等价群及相关问题，包括SX的自同伦等价群Aut(SX)的子群Aut<,co-H>(SX)和Aut<,s>(SX)或X的自同伦等价群Aut(X)的子群Aut<,co-S>(X)的结构，以及CW-复形X自同伦等价群的Aut(X)及其子群Aut(X)，Aut<,＃N>(X)， Aut<,∑>(X)和Aut<,Ω>(X)．我们还得到CW-复形X自同伦等价子群分解的若干重要结论。本文共分五章。第一章是序言。第二章给出相关概念和定义并探讨了F-等价和F-同构问题，得到一些有价值的结果。第三章讨论同调分解问题并得到有关结果。第四章研究co-H-空间上映射的特性及co-H-映射的同伦集的结构，获得一系列有价值的成果。第五章研究co-H-复形或CW-复形的自同伦等价群及其某类子群的结构并得到一些重要成果。