逆热传导问题(IHCP)是数学物理反问题中的热点和前沿课题之一,这一问题虽然有40余年的研究历史,已有很多理论与数值结果;但现有研究成果的主要内容包括解得唯一性和条件稳定性分析,正则化方法等都是针对单层介质中的逆热传导问题.然而,如果热介质是由复合材料组成,就有必要考虑多层介质中的逆热传导问题.多层介质中的逆热传导问题作为钢铁生产风险管理,热材料设计等过程中的一个关键性子问题,具有十分重要的理论和应用价值,因此有必要加以重点研究.在本论文中,详细分析并阐述了在平面坐标及径向坐标下该问题不适定的本质原因,即输入数据的微小扰动可导致问题解的巨大误差.同时给出两种正则化方法来数值稳定这两类多层介质中的逆热传导问题,进一步给出了相应的正则化解与精确解之间的误差估计.本论文共分为五部分：第一部分对反问题以及两类正则化方法(Fourier截断正则化方法,小波对偶最小二乘法)进行简要介绍;第二部分运用Fourier截断正则化方法构造多层介质中的逆热传导问题的正则近似解,得到内部反演稳定的误差估计;对先验界引入Sobelev空间Hp-范数(p>0)的情况下,得到边界处的正则近似解以及稳定性估计；第三部分简要介绍本文用到的特殊函数贝塞尔函数;第四部分阐明了多层介质中关于径向对称的逆热传导问题是Hardamard意义下的不适定问题,进而运用基于Shannon小波基的对偶最小二乘法来求解多层介质中关于径向对称的逆热传导问题,同时得到稳定的误差估计;第五部分是对本文的简单总结以及未来工作的一些展望.