传染病作为人类健康的最大威胁之一,其预防和控制一直都是人类社会关注的主要问题.鉴于生态环境中的随机干扰因素,环境噪声会对传染病的传播造成一定的影响.因此,研究随机传染病模型的动力学行为具有更重要的现实意义.本文主要利用遍历性理论,鞅不等式以及强大数定律等来研究随机肺结核模型和随机流感模型的相关动力学行为.首先,本文讨论了一种具有快慢进程的随机肺结核模型.利用Hasminskii所给出的遍历性理论得到了当₀>1时,该系统存在唯一的平稳分布.利用强大数定律得到了当₀⁰)<1时,疾病会以概率1消亡.同时,对该系统进行数值模拟,验证了理论性结果,得出采取防护措施有利于肺结核病的消亡,而且数值结果表明噪声有利于疾病的消亡.其次,本文研究了一种具有抗病性的随机流感模型.同样地,利用Hasminskii所给出的遍历性理论得到,当阈值^₀>1时,该模型存在唯一的平稳分布,表明疾病将一致持久.利用鞅不等式和大数定律得到了疾病消亡的充分性条件.通过数值模拟实验得到提高自愈率可以有效的控制流感病毒的传播.