光子晶体的概念被提出以后，由于它所具有的可调控光场分布的奇异特性和巨大的应用前景，在理论及实验方面均受到了人们的广泛关注和深入研究。实验上，人们采用多种技术方法制造出禁带处于微波、红外、可见光等波段的光子晶体材料，理论上则采用多种数值方法分析预言了它的特性以指导实验和进一步的应用。而且也已经利用光子晶体的优良特性，制作出了象光子晶体光纤、光子晶体反射镜、平面微波天线等众多光子晶体器件。　　 本文从理论上，利用多种计算方法，分别研究了二维光子晶体的热辐射效应，二维光子晶体中的缺陷模及其之间的耦合以及单模光子晶体波导的光耦合问题，得到以下的研究结果，为光子晶体的应用提供了理论依据：　　 1.利用多重散射法研究了立方品格结构的有损三维光子晶体的热辐射特征。发现在确定的品格结构下，光子晶体的热辐射随着介质球半径的变化而变化，其中的原因则足因为不同的介质球半径具有不同的填充率。光子晶体的热辐射相比于均匀材料可以被增强，并且增强的程度在高频下要比在低频下明显。在光子晶体带隙内部，热辐射被显著的抑制，但是由于有穿透深度的存在，热辐射的强度并不为零。　　 2.用时域有限差分法(FDTD)研究了含有单个缺陷的二维三角晶格光子晶体缺陷内的局域态密度，并且研究了缺陷模频率随缺陷介电常数变化的规律，发现由于缺陷模被强烈的局域在缺陷周围，使落在光子带隙中的具有不同缺陷介电常数的缺陷对应的缺陷模的局域范围相似，致使缺陷模的频率随引入缺陷折射率的增大而减小。　　 3.研究了二维三角晶格结构光子晶体内双“分子”缺陷模之间的耦合。利用FDTD和Green函数法，得到它们的耦合强度随缺陷之间距离的增大指数减小，并且缺陷模的频率往中心区域集中。　　 4.采用传输矩阵法(TMM)研究了二维三角晶格光子晶体波导和光的耦合行为，我们发现线缺陷沿ΓJ方向的波导比线缺陷沿ΓM方向的波导具有更好的耦合效率，同时也详细的研究了波导表面终端构形对耦合效率的影响，并且最后通过计算光子晶体波导介质圆柱第一单元的传输系数，很好的说明了这一问题。　　 5.另外，随着电子系统和芯片制造继续向小型化和微型化发展，导电粘合剂被越来越广泛的应用到大容量平面设计等领域。在本论文中，我们利用有限差分法对导电粘合剂中导电颗粒的属性(包括导电颗粒的形状、大小等)对导电粘合剂电导的影响进行了计算。在交流信号下，导电粘合剂的金属填充颗粒越小，导电粘合剂的电导越大。通过理论计算发现，导电粘合剂的导电颗粒若为球形(正方体)，导电粘合剂的电导与金属颗粒的半径(边长)成反比例变化；若为长方体或圆柱体颗粒，则电导随颗粒高度的增加而减小，且基本不随颗粒底面积的改变而变化。