本论文研究可积Landau-Lifshitz方程的反散射方法.经典可积情形下的Landau-Lifshitz方程早在上个世纪70年代末就已有大量的研究工作.国内的很多学者,在80年代,90年代初期亦研究过此经典模型的相关问题.经典可积的模型,虽然有其理想的地方,但是它为与之相关非可积模型研究提供一些思路.从中发现一些新现象和新问题亦为非可积的方程的研究指明方向.本文的主要工作是运用发展的反散射方法—Riemann-Hilbert方法研究此经典模型.由于近年来反散射方法的发展,利用此方法研究此经典模型,仍然可以得到一些新的结果.首先,我们可以得到在反散射框架下的解的存在唯一性.其次对于离散散射数据和精确解的求解,我们利用的主要工具是推广的Darboux变换.首次将推广的Darboux变换结合反散射方法巧妙地处理反散射方法中多重极点的散射数据的求解问题.据此,我们可以给出一般的孤立子求解公式,进而给孤立子解以完全的分类.除此之外,我们可以运用Deift-Zhou方法分析解的长时间渐近行为.反散射方法作为求解可积偏微分方程柯西问题的重要方法,亦提供了研究微分方程的重要手段.近年来,非线性科学领域内出现了新的研究对象—怪波.它的产生机制为调制不稳定性.此时,由于涉及到微分方程的不适定性,微分方程的一些理论已经无法分析.反散射方法为这些新现象的研究亦提供了重要手段.第一章为背景介绍.首先介绍方程的背景知识,研究进展.其次介绍反散射方法的历史背景,重要进展和技巧,以及一些最新结果.最后给出了本文的创新点和主要结果.第二章研究经典Landau-Lifshitz方程的反散射方法.首先运用规范变换和反散射方法适定性理论的新结果,得到Landau-Lifshitz方程在一个带权的Soblev空间的适定性.其次,运用推广的Darboux变换方法将孤立了解给予完全的分类.最后利用Deift-Zhou方法分析一般孤立子解的长时问渐近行为.第三章研究球对称情形可积的Landau-Lifshitz方程,此模型的可积性研究早在1994年由Lakshamnan等人提出.关于此模型精确解的研究已有些结果,但是利用反散射方法研究该问题尚属首次.主要因为其相应的谱问题为非等谱的半线问题.我们需要对谱问题进行适当的延拓.这里对于奇数维和偶数维系统运用不同的延拓方式.除此之外,我们还对方程解的动力学行为进行分析.同时我们顺便给出了推广的NLS方程的孤子解的动力学行为研究.第四章研究经典可积Landau-Lifshitz方程在自旋波背景下的反散射问题.运用的主要工具仍然是规范变换和反散射.首先,我们利用规范变换将其变为聚焦的NLS方程在平面波背景下的反散射问题.利用规范变换理论,我们研究其守恒律以及Galilean变换.最后我们利用推广的Darboux变换得到其一般的孤立子解公式.并且具体给出了呼吸子解和怪波解的表达式,同时通过画图分析这些具体解的动力学行为.