双线性变换方法是由日本数学家AHirota引入的一种求解非线性偏微分方程的直接方法，其基本思想是通过变换将一个非线性偏微分方程改写成双线性导数方程，并由双线性导数方程的解而得到原方程的解.双线性变换方法的优点是并不需要所研究的非线性偏微分方程具有Lax对，即可用于许多不可积方程的研究.但是，究竟什么样的非线性偏微分方程可以写成双线性导数方程?一个非线性偏微分方程与相应的双线性导数方程之间是否(局部)等价?这些问题长期以来并没有得到解决.　　 Baecklund变换是由瑞典几何学家AVBaecklund给出的负常高斯曲率曲面之间的一个变换，现已成为求解非线性偏微分方程的一种重要方法，其基本思想是将一个非线性偏微分方程的求解转化为两个相容的一阶常微分方程的求解.许多重要的方程，如sine-Gordon方程和KdV方程，都有B(a)cklund变换，由此可生成这些方程的多孤子解.　　 本文以Boussinesq方程为例，研究上述两个方面的问题.首先说明从该方程的任意一个解，可以得到相应的双线性化Boussinesq方程的解，并由此证明Boussinesq方程与双线性化Boussinesq方程之间局部等价，同时我们给出两个例子，说明如何由Boussinesq方程的平凡解而得到双线性化Boussinesq方程的(非平凡)解.从Boussinesq方程到双线性化Boussinesq方程解之间的变换可看成是由一个常微分方程(关于其中一个自变量求导，而把另外一个自变量看成参数)定义的变换，其初始条件满足某种限制条件.这种变换不同于经典的由两个一阶常微分方程定义的Baecklund变换，是一种新的Baecklund变换.　　 本文的方法适用于其它非线性偏微分方程的研究.