Hilbert C*-模上算子的极分解是数学领域中一类重要的研究对象,它在对中心算子的刻画、算子的乘法扰动及算子的Aluthge变换等方面有着极为广泛的应用.在研究矩阵极分解的部分等距因子的扰动估计问题中,可以借助矩阵的奇异值分解来求得其部分等距因子,但是对于无限维空间上的一般算子,相关的部分等距因子扰动问题研究较少,其主要的困难之一在于对一般算子的部分等距因子公式的推导,由于无法借助奇异值分解来求得,这促使我们去研究三个算子乘积的极分解问题.设U为一个C*-代数,H和K是Hilbert U-模,并设T ∈ L（K）,A ∈ L（H,K）和S∈ L（H）.围绕三个算子乘积TAS和|T|.A.|S*|的极分解之间的相互关系,在一般的Hilbert C*-模上可共轭算子的框架下,在第二章中我们比较系统地研究了三个算子乘积的极分解及相关应用.首先我们给出了算子|TAS|与算子||T|·A·|S*||之间的转化关系,在此基础上,我们证明了TAS具有极分解是|T|.A.|S*|具有极分解的充分必要条件.接着作为一个应用,我们给出了算子乘法扰动的部分等距因子的表示公式.此外,我们对上述三个算子乘积极分解作了充分的刻画,得出三个算子乘积极分解的等价命题,并且给出了一些相关的应用.Hilbert C*-模不仅包括Hilbert空间和C*-代数,同时也包括了有限维空间,故在第三章中,我们考虑了有限维空间中矩阵极分解的部分等距因子的扰动估计.我们先考虑了非奇异矩阵T ∈ C2×2的乘法扰动M=ETE,其中E∈ C2×2是Hermitian正定矩阵,研究了极分解部分等距因子之差UM-UT的范数估计问题,找出了使‖UM-UT‖F≤c（?）成立的最优的常数c,并给出了证明,其中λi（1≤i≤2）是矩阵E∈ C2×2的特征值,（?）接着针对T为奇异矩阵的情形我们也给出了其相应的扰动上界,改进了现有的一些结果.最后利用数值例子指出在F-范数的情况下常数2是最优的.