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本文开展了激波-火焰-边界层相互作用的数值计算工作，研究激波-火焰-边界层的相互作用导致的火焰加速和爆燃转爆震(DDT)过程。 为了捕捉超音速湍流燃烧中涉及的激波、火焰、湍流和边界层等复杂流动结构，本文在时空三阶精度的两步泰勒伽辽金有限元高阶格式(TTGC)上发展了一种超粘性激波捕捉技术。该激波捕捉技术通过引入网格相关的体积粘性项和剪切粘性项，以提高对激波与湍流相互作用过程的捕捉精度和可靠性。采用经典的一维激波管算例、一维Shu-Osher算例、二维激波与气泡相互作用和二维激波与圆柱的相互作用，对本文提出的方法进行了数值验证;结果显示该方法能够有效捕捉超音速流动中的激波、湍流和边界层等复杂流动信息，同时能很好的控制激波等强间断附近的数值耗散现象。 进一步地，该方法结合大涡模拟技术和动态增厚火焰模型，应用于对激波-火焰-边界层相互作用的数值计算中，其中，反应气体采用化学当量比的甲烷-空气混合物，化学反应机理选用6组分两步简化反应机理。计算结果显示，本文提出的方法能够有效的适用于对超音速湍流燃烧流场的计算。 基于本文提出的数值方法，开展了反射激波与边界层相互作用导致的激波分叉现象的特征研究，结果显示，分叉高度随着反射激波的运动先增加，随后在某一范围内波动，而分叉角度在一定范围内波动;且随着入射激波强度的增加，分叉高度同比增加，而角度同比减小。进一步地，在激波与火焰的相互作用中考虑激波分叉结构的影响，即研究激波-火焰-边界层相互作用过程，在不同入射激波强度和不同活化能条件下，着重分析了反射激波与边界层相互作用导致的分叉结构对火焰加速传播特性的影响，发现了在较低入射激波强度(M=1.9)和较高活化能条件下，分叉结构对火焰加速的影响很小，火焰加速现象不明显。而在较高入射激波强度(M=2.1)和低活化能条件下，观察到火焰在分叉结构内加速传播的现象，同时，随着分叉腿高度的增大，在对称面附近形成马赫杆结构和多个局部的热点，导致了剧烈的燃烧，甚至DDT的产生。