【摘 要】
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本文中,首先研究了量子系统中无偏基和无偏测量的存在性以及它们的刻画,利用算子代数和矩阵论方法研究了 C2中无偏基和无偏测量的结构和性质,同时给出了一种找无偏基的方法,
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本文中,首先研究了量子系统中无偏基和无偏测量的存在性以及它们的刻画,利用算子代数和矩阵论方法研究了 C2中无偏基和无偏测量的结构和性质,同时给出了一种找无偏基的方法,并且通过Bloch球面得到了两组测量无偏的充要条件;其次研究了两体量子系统中有界线性算子的矩阵表示,通过两体量子系统的正规正交基来定义有界线性算子的新的矩阵表示,即四维矩阵,并且研究了两个有界线性算子T,S的四维矩阵与TS的四维矩阵之间的关系;最后研究了两体量子系统中纯态的四维矩阵,并且给出了两体量子系统中纯态关于第一系统与第二系统四维矩阵表示的关系.本文共分为三章,具体结构如下:第1章介绍了本文主要内容的研究背景和现状,并列出了一些最基本的概念和一些符号.第2章在这一部分中,首先通过矩阵论的方法得到了无偏基的存在性,同时也给出了一种找无偏基的方法,并且通过具体例子进行了详细的说明,然后给出了无偏测量的存在性,最后通过Bloch球面得到了两组测量无偏的充要条件.第3章在这一部分中,首先给出了两体量子系统中有界线性算子T的一种新的矩阵表示的定义,即四维矩阵;其次给出了两体量子系统中两个有界线性算子T,S的四维矩阵表示与有界线性算子TS的四维矩阵表示之间的关系,并且通过典型例子来验证了所得到的结论;最后研究了量子态的四维矩阵表示,并且给出了两体系统中纯态关于第一系统和第二系统四维矩阵表示之间的关系.
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