声波控制在现代生产生活及其他方面扮演越来越重要的角色。除了日常生产生活的传统振动噪声控制以外,国防军工、环境监测、生物分析、疾病早期诊断和健康状态监控等新兴交叉领域对声波的控制提出了新要求。声子晶体具有独特的带隙特征,为研究人为操控弹性介质及结构中波的传播提供了新的方法。声子晶体的拓扑边界态的无损传输、单向传输以及背散射抑制的鲁棒性等特点为新型声学功能器件的探索提供了新的思路。二维声学系统拓扑边缘态研究的快速发展使声拓扑绝缘体成为声子晶体领域的研究热点,并开始涉足三维声拓扑边缘态的理论研究。但是在整体上,三维声子晶体的拓扑边缘态研究还处于起步阶段。本文在二维声拓扑绝缘体的研究基础上,构造了一种通过旋转三角形柱的简单操作来实现声子晶体拓扑绝缘体,仿真和实验表明该声子晶体能实现单向传播并且有很好的鲁棒性。在二维研究的基础上本文还探讨了一种通过木桩堆叠构建手性层间耦合三维声子晶体,仿真和实验验证了表面态的单向无障碍传播。论文的主要研究工作如下:（1）设计了一种二维声拓扑绝缘体并进行能带分析。引入能带叠加机制,实现了具有C_3v对称性的可旋转三角声子晶体在布里渊区的Г点产生双狄拉克锥的拓扑相变;根据常见的影响狄拉克点的影响因素,讨论了填充率和对称性改变对双狄拉克点的影响,研究结果表明填充率不影响双狄拉克点的打开和闭合,旋转三角形柱降低对称性导致狄拉克点打开;在二维平面上,构造了直线型和zigzag型界面,比较了不同界面超胞体带隙的差异,为不同界面的边缘态传输提供理论支撑。（2）该声子晶体单向无背向散射的拓扑边界态验证。详细比较了直线型和zigzag型不同界面边缘态模态的特性;通过实验验证了zigzag型界面的赝自旋传播特性;探讨了拓扑边界态在空缺和混乱等缺陷中的无障碍传输;基于不同的拓扑相设置不同的传播路径,设计了简单的两点传播路径和较为复杂的行星和“HNU”路径,实现了声波传播的路径可调。（3）详细探讨了三维外尔点系与空间点群对称性的关系。设计了螺旋对称性为6₂的外尔点手型堆叠的声子晶体;运用紧束缚模型计算拓扑荷,计算结果得知该外尔声子晶体不仅拥有拓扑荷为±1的线性外尔点,而且还拥有拓扑荷为±2的双外尔点;增加螺旋对称性到6₃,发现随着对称性增加,在布里渊区的高对称线都有外尔点;降低螺旋对称性到2₁,发现对称性降低双外尔点分裂成一对单外尔点。（4）三维外尔声子晶体的表面态验证。首先进行螺旋对称性为6₂、6₃和2₁时的表面态分析,对非平庸带隙范围内表面模态进行详细的分析;然后对螺旋对称性6₂下,通过选取不同的k_z值,仿真验证了表面态的单向传播特性;设置缺失和转弯等缺陷,验证了表面态的无障碍传输;然后通过瞬态分析,通过对声波传播过程的详细分析,证明了外尔声子晶体表面态的单向无障碍传输;最后进行实验验证,通过对实验样品的表面声压进行测试,验证了表面态的无障碍传播特性,则有望在噪音处理、声信号处理、以及声表面波器件等领域得到应用。