数学发现源于问题,问题是数学的心脏。数学解题研究是我国数学教育研究的一个特色工作,并构成一个具有中国特色的文化现象。在我国数学教育研究群体中有一支庞大的解题研究队伍,在我国数学教学各类杂志中有一个常设的解题研究栏目,这些栏目确实为广大师生提供了一个良好的交流平台。然而,当我们仔细阅读这些解题研究成果后发现,内容绝大多数涉及解题技巧的直接展示和解题方法的简单呈现,机械地照搬解题程式等,这些做法短期内确实可以提高学生的成绩,但缺点是教师未把学生置于主体地位,学生独立自主提出和解决问题的能力似乎不足。运用数学知识解决实际生活中的问题的能力是数学能力之一。可是,在日常教学中我们却发现学生运用所学知识解决实际问题能力的欠缺,多数学生缺乏数学应用意识,看到应用题便表现畏难情绪而不愿深究,甚至熟读题目后仍不得要领,始终难以形成一个有效的解题过程。那么,应用题之难,究竟难于何处?数学解题活动既不应局限于一招一式的简单模仿,也不应停留于技能技巧的机械训练。同样,数学解题研究也不能局限于解题技巧的直接展示,更不能停留于解题方法的简单呈现,而应提升到数学思想和数学方法的理论高度,更应进入到数学教学和数学学习心理层面。应用题解题过程的精致性描述方面似乎还存在若干空白,基于此,本文选取应用题解题中的问题表征作为研究对象。本文研究的主要内容和结果在以下几个方面:(1)解题策略的研究,主要是指如何对原来的问题做出变化,使之纳入个体已有的认知结构,以便于问题的解决。(2)基于认知心理学维度对应用题问题解决进行研究,着重探讨学生在数学问题表征上的差异与存在的困难,并将学生解答应用题的错误进行分析和归类。(3)对学生在解答应用题过程中的问题表征方式与策略进行实验研究,探讨了两种解应用题题策略:直接转换策略和问题模型策略,进一步指出不合理的问题表征是学生正确解答数学应用题的主要障碍之一。(4)最后,对应用题解题教学提出若干合理化建议。