【摘 要】
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本文运用变分法、Nehari流形理论和临界点理论,研究了一类含有扰动项的超线性椭圆型偏微分方程多重解的存在性,其中Ω(?)Rn为有界区域,具有光滑边界,λ为常数,h(x)∈L2(Ω),f
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本文运用变分法、Nehari流形理论和临界点理论,研究了一类含有扰动项的超线性椭圆型偏微分方程多重解的存在性,其中Ω(?)Rn为有界区域,具有光滑边界,λ为常数,h(x)∈L2(Ω),f(x,u)∈C1(Ω×R,R),F(x,u)=∫0 u f(x,s)ds.本文主要研究h≠0,但∫α|h(x)|2dx很小的情形.设λ1为(-Δ,H01(Ω))的第一特征值,本文假定λ<λ1,根据Poincare不等式,此时不妨设λ = 0,方程对应的泛函的临界点即为上述边值问题的古典解.全文分四章,其主要内容如下:第一章为引言部分,系统地介绍了与本文所研究问题相关的历史背景知识、研究意义及国内外最新研究进展,在最后给出了本文的主要结果和创新点.第二章介绍了本文所用到临界点理论等相关知识;第三章构造了广义Nehari流形Nh,证明了泛函φ(u)的极小化序列{Uk}(?)Nh有界和流形Nh上泛函φ(u)的下确界mh是可达到的;第四章给出了主要定理A的证明,并得到了含有扰动项的椭圆型偏微分方程-Au(x)=λ +f(x,u)+h(x)存在两个不同的非平凡解。
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