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本文分别运用锥上的不动点定理、Banach压缩映像原理以及Leray-Schauder非线性抉择结合积分半群理论，建立了带时滞泛函微分方程边值问题正解的存在性、无穷时滞分数阶半线性泛函微分方程解的存在性与唯一性结果． 全文共分为三节． 1．运用锥拉伸与压缩不动点定理研究了分数阶泛函微分方程边值问题． 2．在第一节的基础上，运用锥拉伸与压缩不动点定理，讨论无穷时滞情形下正解的存在性． 3．分别运用Banach压缩映射原理及Leray-Schauder非线性抉择结合积分半群理论研究了带无穷时滞的分数阶半线性泛函微分方程．