【摘 要】
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在由一类特殊函数f∈C∞(R3)生成的交换的结合代数A上构造了域F上具有乘法[f1,f2,f3](?)=(?)(f1,f2,f3)/(?)(x,y,z),(?)f1,f2,f3∈ A的Nambu 3-李代数T,并对它的结构进行了研究.1)首先对3-李代数T的幂零性、可解性、导代数的结构及内导子代数adT的结构进行了研究,证得其内导子代数adT是没有最小理想的不可分解李代数,但可分解为子代数P和理想
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在由一类特殊函数f∈C∞（R3）生成的交换的结合代数A上构造了域F上具有乘法[f1,f2,f3]（?）=（?）（f1,f2,f3）/（?）（x,y,z）,（?）f1,f2,f3∈ A的Nambu 3-李代数T,并对它的结构进行了研究.1)首先对3-李代数T的幂零性、可解性、导代数的结构及内导子代数adT的结构进行了研究,证得其内导子代数adT是没有最小理想的不可分解李代数,但可分解为子代数P和理想Q的半直积.2)构造了一类具有=大不可分解子模P（δ）=∑m∈Z Fwδ+m的3-李代数T-模（W,Λζ,η）,其中δ,ζ∈ F,η=0或1,且证得（W,Λζ,η）不存在不可约子模.3)研究了 3-李代数T的齐性Rota-Baxter算子θ的结构.证明了 θ是T的权为1的非零齐性Rota-Baxter算子当且仅当θ是定理5.6中的10种情形之一,θ是T的权为0的非零齐性Rota-Baxter算子当且仅当θ是定理5.8中的4种情形之一,并给出了每种算子的具体表达式.文章最后定义了 Rota-Baxter 3-李-Rinehart代数,并对其结构进行了研究.
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