对于孤立波稳定性的研究,Grillakis、Shatah、Strauss在文献Stability theory of solitary waves in the presence of symmetry中,对具有对称性的连续哈密顿系统,提出了较为完整的孤立波解轨道稳定性判定理论[22][23],简称GSS理论。本文主要针对离散哈密顿晶格系统,重在研究将连续哈密顿系统GSS理论扩展到离散哈密顿晶格方程中,得到离散系统GSS理论。这样克服离散性,将孤立波稳定性理论由连续系统到离散系统的扩展研究是本文的创新点。本文利用离散系统孤立行波解或呼吸子解的特性,将离散哈密顿系统方程连续化,对比离散系统算子泛函和连续化系统各个算子泛函性质,将GSS理论的假设条件和结论在离散情况下推广,建立连续系统和离散系统假设条件以及轨道稳定性的联系,得到离散哈密顿晶格系统GSS理论,即当离散哈密顿系统满足三个假设条件:①初值问题解的局部适定性和一致有界性;②孤立波解在波速一定范围内的存在性光滑性;③线性化算子L及其对应的连续化算子的谱条件,且满足轨道稳定性约束条件下,可以根据:1.连续化方程的纯量函数（能量动量函数）d（v）=E（φv）-vQ（φv）是严格凸的;2.离散系统中能量关于波速（频率）单调递减;3.连续化方程当动量泛函守恒Q（u）=Q（φv）时,能量泛函E（u）在u=φv处局部最小,这些等价判定结论去验证孤立波解轨道稳定性。然后本文结合离散系统GSS理论和已有的基于能量的稳定性判据,给出一个常见的哈密顿晶格系统中孤波解（包括行波解和呼吸子）稳定性改变的条件,即能量-波速（频率）拐点E’（v0）=0处,孤波解的稳定性可能发生改变。并通过Klein-Gordon晶格方程和FPU晶格方程等实例,验证了离散哈密顿晶格方程孤波解稳定性转变与能量-波速（频率）拐点的对应。