【摘 要】
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在图论及组合优化等领域,二次凸半正定规划问题有着广泛的应用。在研究带非双负矩阵约束的二次凸半正定规划问题时,有的算法在数值实验的实际操作层面存在困难或者每次迭代的代价很大。为了减少计算代价,有文献提出了可以减少求解一个子问题的投影算法。但这种投影算法没有利用到旧序列点的信息,可能有不稳定的问题。针对这个问题,在应用该投影算法的基础上,本文在每次更新迭代序列时构造了一个凸组合,提出了一个新的投影算法
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在图论及组合优化等领域,二次凸半正定规划问题有着广泛的应用。在研究带非双负矩阵约束的二次凸半正定规划问题时,有的算法在数值实验的实际操作层面存在困难或者每次迭代的代价很大。为了减少计算代价,有文献提出了可以减少求解一个子问题的投影算法。但这种投影算法没有利用到旧序列点的信息,可能有不稳定的问题。针对这个问题,在应用该投影算法的基础上,本文在每次更新迭代序列时构造了一个凸组合,提出了一个新的投影算法,具体工作如下:首先,本文对于对偶问题中的半正定矩阵约束引入一个辅助变量,将4分块的优化问题转化成3分块的优化问题。其次,交替方向乘子法求解3分块的优化问题过程中的一个子问题,可以利用投影算子来求解。利用投影算子,本文构造了一个具有不扩张性的新算子。根据不扩张算子的性质,本文在每次更新迭代序列时构造了一个凸组合。在假设凸组合满足一定条件的前提下,本文探讨了改进后算法的收敛性。最后,在数值实验部分,本文用二次整数规划问题验证了使用的投影算法的收敛性,并测试了一些合理的凸组合,分析实验结果得到了一个较优的凸组合。
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