图像去噪是计算机图像处理中的重要分支之一。图像在获取、传输和处理的过程中会不可避免地引入不可预测的噪声，从而引起图像质量的下降，以致影响图像进一步的分析与应用。因此，作为图像预处理的图像去噪技术在天文学、合成孔径雷达图像、医学图像等领域具有广泛的应用价值。传统的去噪技术主要是对图像进行滤波处理，从而在滤除噪声的同时模糊了图像的边缘细节，造成图像重要细节的丢失，以致在某些方面不能满足后续分析与应用的需求。近年来，随着偏微分方程(Partial Differential Equation，PDE)研究的深入，基于偏微分方程的图像去噪技术取得了较大进展，并获得了较为满意的效果。　　 本文利用偏微分方程和变分方法的相关理论，研究去除图像乘性噪声的问题，提出了两种新的变分去噪模型。它们不仅具有良好的去噪效果，而且还能保持图像边缘细节特征。　　 首先，针对现有全变分方法在去除乘性噪声时出现边缘模糊、去噪效果不佳及“阶梯”效应等问题，提出了一种新的去除图像乘性噪声的变分模型，导出了该模型对应的偏微分方程初边值问题，分析了模型的去噪机理，并给出了相应的数值计算方法。该模型不仅能较好地抑制图像中的乘性噪声，而且能很好地保护图像的边缘细节特征，缓解了图像模糊，在视觉上更平滑自然，基本上消除了“阶梯”效应，尤其是对于严重噪声的图像有更佳表现。此外，新模型在时间复杂性与运行耗时方面也具有较大的优势。　　 其次，针对现有去除图像乘性噪声的变分模型的保真项中存在病态条件的问题，结合全变分方法和对数变换的相关理论对保真项进行分析，提出一种新的基于偏微分方程的去除图像乘性噪声的变分模型。从数值实验结果可以看出，新模型不仅具有良好的去噪效果，能够较好地抑制图像中的“阶梯效应”现象，而且能够避免该模型的病态情形，明显改善了去噪图像的均方值和峰值信噪比。