自陷电子对了解材料的光学性质有非常重要的意义，人们对此也进行了很多的研究。电子与声学声子之间的短程相互作用对电子的自陷起着至关重要的作用。因此，我们首先要得到电子—纵声学声子相互作用的哈密顿量，才能研究声学极化子自陷的相关问题。我们先重新求导出三维系统中电子—纵声学声子相互作用的新哈密顿量，与Petters等人的结果进行比较，验证这种新的求导系统哈密顿量的方法的适用性。接着对二维声学极化子及其自陷的问题进行研究，利用电子通过形变势与声子的耦合方法导出二维电子——纵声学声子相互作用的哈密顿量，再运用Huybrechts变分法计算它的基态能量。发现我们的结果和Farias等人的结果相同，而这个结果不符合声学极化子自陷的一般规律。因此，在基态能量的求导过程中，考虑到自然界中并没有真正意义的二维材料，所谓的二维只是在三维的基础上一个维度受到束缚其它两个维度是自由的，类似于二维的一个效果。所以，我们在最后的积分中加入bγ，使我们的求导更贴近实际。运用得出的结果绘出声学极化子的基态能量随电子—声子耦合常数变化的曲线，再进行讨论分析得出结论。用同样的方法进一步研究了一维声学极化子及其自陷的相关问题。比较三维，二维，一维声学极化子自陷的情况，可以看出：每个维度的声学极化子都有其自陷的判别标准，维度越低，声学极化子越容易自陷。这对于我们在理论上判断一些实际材料中声学极化子的自陷问题提供了帮助。