插值是数学的核心工具之一,插值问题的解决方法是从复杂函数中得到一些值,并利用这些值得到的一个简单的插值函数去近似替换原函数。插值被广泛应用于工程技术与控制领域等问题的数据处理环节中,并且插值问题是数值微分与积分、函数值的近似计算等数值逼近内容的基础。而科学与生活中大部分问题的模型常为非线性问题,有理插值函数作为一种典型的非线性逼近方法,伴随着计算机出现与发展,有理逼近的理论研究与应用研究受到了更多人的关注。有理插值函数构造方式多种多样,多项式插值结构简单,构造容易,但无法避免不可达点,计算量大。连分式插值递推性强,但存在无法避免极点等缺点,重心有理插值能避免这些问题,故在实际使用中,多将上述插值方式进行合适地嵌套得到需要的有理插值函数。本文基于Stieltjes对称型连分式、Newton多项式以及广义重心有理插值三种插值结构,在不同的网格点上,通过定义混合逆差商算法,来构造了不同嵌套类型的二元有理插值函数。首先在下三角网格上,构造了二元Stieltjes-Newton有理插值,然后在矩形网格上,构造了二元Barycentric-Newton有理插值,最后在上三角网格上,构造了二元广义重心Stieltjes-Newton有理插值。证明了三种插值算法满足所给的插值条件,并且对插值函数的性质进行了研究。通过离散数值算例验证了插值算法的合理性与有效性。通过连续性函数算例,借助计算机软件作图,得到了不同算法下的插值函数图像,对比分析了本文插值算法的优劣。