【摘 要】
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结构轻量化已经成为现代工业发展的重要方向,而拓扑优化作为其主要的实现方式,已经被广泛应用于航天工业、汽车制造、医疗装备等众多领域。基于可移动变形组件法的等几何拓扑优化方法综合了等几何分析技术和可移动变形组件法的优势,既可以实现CAD与CAE的模型统一、提升优化的高阶精度,又可以获得优化结果的显式边界信息,提升将优化结果转变成CAD几何模型的效率。然而,目前的可移动变形组件等几何拓扑优化方法还存在着
【基金项目】
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国家重点研发计划,项目名称:“优化驱动的设计分析一体化技术”,项目编号:2020YFB1708300； 中国博士后科学基金面上资助项目。项目编号:2021M701310；
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结构轻量化已经成为现代工业发展的重要方向,而拓扑优化作为其主要的实现方式,已经被广泛应用于航天工业、汽车制造、医疗装备等众多领域。基于可移动变形组件法的等几何拓扑优化方法综合了等几何分析技术和可移动变形组件法的优势,既可以实现CAD与CAE的模型统一、提升优化的高阶精度,又可以获得优化结果的显式边界信息,提升将优化结果转变成CAD几何模型的效率。然而,目前的可移动变形组件等几何拓扑优化方法还存在着内存空间占用大、求解精度和效率相对较低且互相冲突等问题。为了解决上述问题,本文就拓扑优化的刚度矩阵计算与优化求解技术两个方面展开研究,研究内容如下:针对基于可移动变形组件法的显式等几何拓扑优化方法存在的内存空间占用量大的问题,本文提出一种基于B样条单元的等几何单元刚度映射技术的显式等几何拓扑优化方法。通过Bézier提取算子与标准单元刚度矩阵对全部单元的刚度矩阵进行等价表示,重构可移动变形组件等几何拓扑优化方法的优化模型,并推导其灵敏度公式。数值算例表明本文所提方法能够极大减少拓扑优化所需的内存空间,提升刚度矩阵计算过程算法的运行速度。针对基于可移动变形组件法的显式等几何拓扑优化方法存在的求解精度和效率相对较低且互相冲突的问题,本文首先基于截断层次B样条和可容许层次网格提出一种完全自适应的等几何拓扑优化算法框架,实现在层级约束下的网格局部粗细化算法。随后在上述算法框架的基础上提出三种优化求解策略。实验结果表明上述研究能够有效提升拓扑优化的求解精度、求解效率与收敛性。最后,综合上述研究内容,开发了基于MATLAB平台的等几何拓扑优化原型系统,并通过激光雷达的支架设计问题验证系统的有效性。
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