【摘 要】
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非线性发展方程可以用来描述非线性科学中大量的非线性现象,孤立子理论作为非线性科学的一个重要分支,其研究的主要内容就是非线性发展方程的精确解及其可积性分析。然而由于非线性发展方程其物理背景及求解运算的复杂性,所以到目前为止求解没有一个统一的方法。本文利用计算机大容量、高速度的特点,借助精确的符号计算软件Maple,建立了两类非线性可积模型问题的构造性方法,并利用此方法研究了这两类非线性可积系统的相互
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非线性发展方程可以用来描述非线性科学中大量的非线性现象,孤立子理论作为非线性科学的一个重要分支,其研究的主要内容就是非线性发展方程的精确解及其可积性分析。然而由于非线性发展方程其物理背景及求解运算的复杂性,所以到目前为止求解没有一个统一的方法。本文利用计算机大容量、高速度的特点,借助精确的符号计算软件Maple,建立了两类非线性可积模型问题的构造性方法,并利用此方法研究了这两类非线性可积系统的相互作用解。主要研究内容如下:第一部分,从研究方程的可积性出发,利用方程Lax对与非线性可积系统之间的关系,在Maple上设计了自动推导方程的Lax对以及验证直接给出的Lax对正确性的两个算法,利用这些算法研究了 1+1维5阶Sawada-Kotera（SK）方程和Kaup-Kupershmidt（KK）方程。通过Laxpaircompute程序包确定出方程中L和M形式的具体参数值,得到方程的Lax对,并利用Laxpairtest程序包验证了直接给出的Lax对正确性。第二部分,利用双线性方法设定待检验函数f为周期波和孤立波的相互作用函数,研究了 1+1维5阶Sawada-Kotera（SK）方程和2+1维非线性波方程的周期孤立波解,通过选取周期孤立波解中不同的参数取值得到了解对应的演化图,随着参数取值的变化,可以明显地看到波演化从一种过程变成另一种过程,揭示了非线性波的内在规律。第三部分,利用双线性方法设定待检验函数f为二次函数和指数函数形式的相互作用函数,研究了 1+1维5阶Sawada-Kotera（SK）方程和2+1维非线性波方程的lump-strip解,通过选取lump-strip中不同的参数取值得到了解对应的演化图,图形展示了 lump波和孤立波碰撞中的吞没与融合过程,是一种非弹性碰撞,通过改变参数的取值,还得到了方程的亮lump解。
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