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信赖域算法是求解最优化问题的一类有效算法.该类算法的基本思想是通过求解一系列二次函数在信赖域中的极小值点逼近最优化问题的解.信赖域算法的一个显著优点是其稳定的数值性能.并适合于求解病态最优化问题.在一定的条件下,信赖域算法具有全局收敛性和超线性收敛性.但传统的信赖域算法存在如下弱点:1.当信赖域子问题的Hessian矩阵不正定时,在数值计算上存在一定困难,而且这时有些算法只具有线性收敛速度.2.每次迭代需要多次求解信赖域子问题.3.已有的拟Newton型信赖域算法的全局收敛性要求迭代矩阵序列的某种有界性.Nocedal-Yuan(1998)研究了BFGS信赖域方法中保证矩阵正定性的一种修正方式.并且在算法中引入了线搜索步.当试探步不可接受时,不需要重解子问题,而是采用线搜索.从而减少了信赖域子问题的求解次数.但该算法的全局收敛性仍要求迭代矩阵序列的某种有界性.Li-Qi(2003)将Li-Fukushima(2001)提出的修正BFGS公式应用于信赖域算法,提出了MBFGS-信赖域算法.该算法可保证迭代矩阵的正定性.而且算法的全局收敛性不要求迭代矩阵序列的有界性.该文在Nocedal-Yuan(1998)和Li-Qi(2003)算法的基础上,提出结合线搜索技术的BFGS-信赖域算法.该算法可克服传统信赖域算法的上述3个缺陷.在较弱的条件下,证明了算法用于求解凸函数极小值问题时的全局收敛性.此外,将Li-Fukushima(2001)提出的修正BFGS公式(MBFGS公式)以及保守BFGS公式(CBFGS公式)用于信赖域算法.在较弱的条件下,证明了算法用于求解非凸函数极小值问题时的全局收敛性及其超线性收敛性.最后,通过数值计算,验证该文所提出的算法的有效性.