近年来,无限维李代数的结构理论及其表示理论已经成为李代数研究中的重要对象,并且在这两方面也取得了丰硕的成果.但是还有许多有意义的问题没有解决,该文将对其中两个问题进行研究.该文第一部分主要研究L型李代数的性质.设F为特征为0的域,A为一个无扭交换群,记L= x∈A Fex.设n∈N,取定A中n个不同的元素组成一个n元向量δ=(δ1,δ2,…,δn),再取定n个A到F上的线性映射α1, α2,…,αn组成α=(α1,α2,…,αn).我们在L上定义李运算[ex.ey]=∑n i=1αi(x-y)ex+y-δi,从而得到一个新型李代数L(A,α,δ),称为L型李代数,这是广义Block代数的一种特殊情形.文献[9]中研究了L型代数,在这篇文章中彻底解决了n=2时L为单代数的充分必要条件,并且给出了L(A,α,δ)与其子代数L(△,α,δ)(其中△为A的由{δi+i=1,2,…,n}生成的子群)间的关系,证明了在一定的条件下,L(A,α,δ)的单性问题可以转化成L(△,α,δ)的单性问题.我们在该文中得到了如下结果:(1)所有的L型代数都是半单代数,即都没有交换理想;(2)对现在已知的单L型李代数L(A,α,δ)而言,有Z(ω)=Fω对任意的ω∈L(A,α,δ)都成立,即我们现在已知的单L型李代数都是自中心代数.此外,我们该文还对n=3时的L型代数作了研究,给出了它不是单代数的一些必要条件.该文在第二部分对逆步李代数g(A)的导子代数进行了研究.这里A是任意一个n×n阶的复矩阵,而g(A)是和其相关联的逆步李代数.特别地,当A是广义Cartan矩阵时,g(A)则为Kac-Moody代数.在这部分,我们得到了g(A)的导子代数的结构.