基于铜绿假脓单胞菌群体感应机理及群体感应信号分子具有免疫调控功能这一生物学行为,本文研究了几类铜绿假脓单胞菌群体感应对免疫反应影响的数学模型的动力学行为,主要讨论了模型平衡点的存在性、稳定性及分歧行为。第一章主要介绍了铜绿假脓单胞菌及群体感应相关背景知识,铜绿假脓单胞菌群体感应数学模型的研究进展及相关的理论基础。第二章建立了一类数学模型描述群体感应信号分子的免疫调控机理,分析了模型平衡点的存在性及其渐近稳定性,并通过数值模拟验证了理论结果的准确性。有趣的是,我们发现当0 1?(29)1,?(27)1,(35)(29)0时,存在双稳现象。为进一步研究双稳态下平衡点的性质,通过构造李雅普诺夫函数,对双稳态下无菌平衡点和正平衡点的吸引域进行估计,并运用Matlab的工具箱GLOPTIPOLY及SeDuMi对双稳态下的吸引域进行仿真分析。此外,运用MatCont分析了模型可能存在的分歧现象,得到了单参数分歧图、双参数分歧图。本文的第三章主要研究了一类群体感应信号分子调控细菌与免疫系统间竞争的数学模型,利用Lyapunov方法证明了无菌平衡点的稳定性;分析了正平衡点的存在条件及稳定性,并证明了正平衡点前后向分歧的存在性,利用MatCont,通过数值模拟进一步探测模型复杂的动力学行为,得到系统存在的三种动力学性态,包括前、后向分歧以及双稳态现象。