【摘 要】
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大整数因子分解问题(IFP)在近二十年引起了数学家、计算机科学家以及密码学家的极大关注.其中的一个原因是在信息安全上得到广泛应用的RSA密码系统是建立在IFP的难解性上.该
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大整数因子分解问题(IFP)在近二十年引起了数学家、计算机科学家以及密码学家的极大关注.其中的一个原因是在信息安全上得到广泛应用的RSA密码系统是建立在IFP的难解性上.该文研究了各种大整数因子分解算法,包括我们传统上的各种分解算法以及现代最常用的二次筛法(QS)和数域筛法(NFS).文中分析了各种算法优劣性,着重讨论了QS和NFS的优化问题.最后讨论了IFP相关问题:RSA密码系统、RSA问题、RSA数、DLP、ECDLP、ECC等问题.目前为止IFP还不存在多项式时间算法,人们也无法证明在将来有还是没有多项式时间算法.今后IFP的研究方向是在现有的分解算法的基础上寻求分解过程的进一步优化和设计出适合高度并行化的算法和大型计算机来.IFP的进展关系到RSA密码系统的安全性,影响到国家的信息安全,它也促进了椭圆曲线密码系统(ECC)的研究.
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