自从上个世纪80年代Traub，Wozniakowski等人开创信息复杂性理论以来，多变量数值积分和逼近问题一直是这一领域的主要研究课题。近年来，已有大量文章研究了在不同框架下各种多变量函数空间中积分与逼近问题的计算复杂性，积累了许多重要研究成果。比如，经典的Nikolskii、Sobolev、Holder等Banach空间，给出了这些空间中积分与逼近问题的最优数值算法，并且得到了第n个最小误差的最优的渐近阶和算法的收敛速度。目前各向异性的函数空间受到国内外学者的广泛关注，它不仅在数学理论研究中有着重要价值，而且还在小波分析，生物统计等领域有着广泛应用，本文在前人研究方法的指导下，利用泛函分析作为主要工具，重点研究了各向异性的Besov-wiener空间以及带有混合范数的各向异性Besov空间上的积分问题，从确定、随机和平均框架三个不同的角度，给出了积分问题的最优数值算法与第n个最小误差的最优渐近阶，并且说明了这些算法的收敛速度。此论文共分为四章。　　 第一章主要简述了信息与计算复杂性理论的发展历史与现阶段的主流方向。扼要介绍了信息与计算复杂性的一些基本理论，并说明了在不同的框架下，在特定的函数空间中，在给定信息类的前提下，第n个最小误差是研究积分问题计算复杂性的重要手段。第二章主要研究带有混合范数的各向异性Besov空间上周期函数的积分问题，通过Dirichlet插值算子构造一个新的算法估计上界，利用“水泵”函数(bump function)来估计下界。从确定、随机和平均框架三个不同的角度，详细证实了积分问题的第n个最小误差的最优渐近阶。第三章主要研究各向异性Besov-Wiener空间上的加权积分问题，通过构造一个新的插值多项式估计上界，利用“水泵”函数(bump function)来估计下界，分别在确定、随机和平均框架下，得到了加权积分问题的第n个最小误差的最优渐近阶。第四章简要介绍了多变量问题的易处理性，指出下一步研究中需要做的工作和关注点。