本文研究的是几类来源于现代物理和力学的非线性色散方程和方程组初值问题的适定性．全文共分为七章． 在第一章，我们给出了本文所需的一些预备知识，如与任意可测相函数φ相联系的Bourgain空间Xs,b(φ)，与Schr(o)dinger算子相联系的Hs Strichartz范数||·||ZT和乘子I，以及它们的一些基本性质． 在第二章，我们研究Ostrovsky方程(δ)tu-β(δ)3xu-γ(δ)-1xu+u(δ)xu=0的Cauchy问题，其中βγ<0.通过建立Bourgain型空间X9,w,b(R2)上的双线性估计，我们证明了当s>-5/8时，存在ω∈(0，1/2)使得上述方程的Cauchy问题在Sobolev型空间H(s,ω)(R)中局部适定．然后用所得到的局部适定性结果和方程的第一守恒律，给出了s≥0时的全局适定性。 在第三章，我们运用不包含scaling步骤的，方法，证明了修正的Camassa-Holm方程(δ)tu-(δ)2x(δ)tu+3u(δ)xu-2(δ)xu(δ)2xu-u(δ)3xu-(δ)5/xu=0的Cauchy问题在Sobolev空间Hs(R)中全局适定，其中s>5√7-10/4。 在第四章，我们关心的是二维半线性Schr(o)dinger方程iut+△u=|u|2mu在Sobolev空间Hs(R2)中的全局适定性。我们借助Hs Strichartz范数||·||ZsT，并应用I方法证明了当s>1-5-√7/4m时，全局适定性在Sobolev空间Hs(R2)中成立，从而改进了Guo和Cui[51]的工作． 在第五章，我们考虑三阶Schr(o)dinger方程(δ)tu+ia (δ)2xu+b (δ)3xu+ic|u|2u+d |u|2(δ)xu+e u2(δ)x(u)=0的Cauchy问题．应用和第三章相同的思想，我们证明了全局适定性在Sobolev空间Hs(R)中成立，其中s>6/7. 在第六章，我们研究一类五阶水波方程(δ)tu+α(δ)xu(δ)2xu+βu(δ)3xu+(δ)5xu=0的Cauchy问题的局部适定性．通过引进Sobolev型空间H(s,ω)(R)和Bourgain型空间Xs,ω,b(R2)，并建立Xs,ω,b(R2)上的双线性估计，我们证明了当s>-1/4时，上述方程的Cauchy问题在H(s,1/4)(R)中局部适定．在本文的最后一章，我们研究了Schr(o)dinger-IB方程组在Sobolev空间中的全局适定性．利用Colliander，Holmer和Tzirakis在文献[21]中的思想，我们得到了一维和二维Schr(o)dinger-IB方程组分别在L2(R)×H-1/2(R)×H-1/2(R)和L2(R2)×L2(R2)×(L2(R2)∩H-1(R2))中全局适定，从而改进了Ozawa和Tsutaya的工作[90]．