【摘 要】
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原始对偶算法是求解极小极大问题的主要方法之一,随着极小极大问题在最优控制、运筹管理、工程设计等诸多领域广泛应用,原始对偶算法也受到学者们的关注,一系列的原始对偶型算法及相关分析与应用被陆续提出。原始对偶算法的每一步既有原始变量的更新,又有对偶变量的更新,并且原始变量和对偶变量的耦合方式为线性。然而,求解非线性极小极大问题（即原始变量和对偶变量的耦合方式为非线性）的原始对偶算法的研究及相关工作却相对
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原始对偶算法是求解极小极大问题的主要方法之一,随着极小极大问题在最优控制、运筹管理、工程设计等诸多领域广泛应用,原始对偶算法也受到学者们的关注,一系列的原始对偶型算法及相关分析与应用被陆续提出。原始对偶算法的每一步既有原始变量的更新,又有对偶变量的更新,并且原始变量和对偶变量的耦合方式为线性。然而,求解非线性极小极大问题（即原始变量和对偶变量的耦合方式为非线性）的原始对偶算法的研究及相关工作却相对很少。本文主要基于原始对偶算法构造相关类型的算法,求解一类非线性极小极大问题。针对非凸-凹情形下的非线性极小极大问题,本文提出了非线性原始对偶算法（I）。具体地,即采用线性化的方式先更新对偶变量,进行步长为1的外推后,再更新原始变量。理论研究部分,本文通过单调算子理论将问题的最优性条件刻画为极大单调算子的包含问题。以该算子在极值点的邻域内具有度量正则性为前提,借助邻近点方法的研究思路,对提出的算法进行了收敛性分析。当初始迭代点距离问题的极值点较近时,该算法可局部收敛,收敛率为O（1/?）。数值实验部分,本文利用提出的算法求解微分方程分布式参数识别中的非线性反问题,数值实验结果表明非线性原始对偶算法（I）具有一定的数值优势,计算更准确,求解速度更快。针对非凸-强凹情形下的非线性极小极大问题,本文提出了非线性原始对偶算法（II）。具体地,即采用线性化的方式先更新原始变量,进行一个外推步后,再更新对偶变量。本文以非线性耦合项关于原始变量、对偶变量的梯度Lipschitz性质为前提,借助强凸函数的定义以及相关性质,对算法的收敛性进行了理论分析。在选取合适的步长以及外推系数的条件下,非线性原始对偶算法（Ⅱ）可局部收敛,收敛率为O（1/?~2）。
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